cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , đường cao BE .,Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF =CE .Chứng minh rằng 3 đường thẳng BE ,CF ,AM cùng đi qua 1 điểm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔBFC và ΔCEB có
BF=CE
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔBFC=ΔCEB
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC
Ta có: ΔBFC=ΔCEB
nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)
mà \(\widehat{CEB}=90^0\)
nên \(\widehat{BFC}=90^0\)
Xét ΔABC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC
BE là đường cao ứng với cạnh AC
CF là đường cao ứng với cạnh AB
Do đó: AM,BE,CF đồng quy
30 tháng 8 2021
a) Xét tam giác BFC và CEB ta có:
Góc FBC = góc ECB
BF = CE
BC cạnh chung
=> tam giác BFC = tam giác CEB (c-g-c)
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔBFC và ΔCEB có
BF=CE
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔBFC=ΔCEB
b: Ta có: ΔBFC=ΔCEB
nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)
mà \(\widehat{CEB}=90^0\)
nên \(\widehat{BFC}=90^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC
Xét ΔBAC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC
BE là đường cao ứng với cạnh AC
CF là đường cao ứng với cạnh AB
Do đó: AM,BE,CF đồng quy
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔBFC và ΔCEB có
BF=CE
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔBFC=ΔCEB
b: Ta có: ΔBFC=ΔCEB
nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)
mà \(\widehat{CEB}=90^0\)
nên \(\widehat{BFC}=90^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC
Xét ΔBAC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC
BE là đường cao ứng với cạnh AC
CF là đường cao ứng với cạnh AB
Do đó: AM,BE,CF đồng quy
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 1 2018
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 1 2022
a/
Ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của tg cân ABC) (1)
\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có
AB=AC (cạnh bên của tg cân ABC)
BM=CN (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
b/
Xét tg vuông BME và tg vuông CNF có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (2 góc ở đáy của tg cân AMN)
BM=CN (gt)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CNF\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau)
c/
Xét tg cân AMN có AM=AN (1)
\(\Delta BME=\Delta CNF\left(cmt\right)\Rightarrow ME=NF\) (2)
Từ (1) và (2) => AM-ME=AN-NF => AE=AF
Xét tg vuông AEO và tg vuông AFO có
AE=AF (cmt)
AO chung
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\) => AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
d/
Ta có
\(\widehat{HMN}=\widehat{HMA}-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{AMN}\)
\(\widehat{HNM}=\widehat{HNA}-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANM}\)
Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\Rightarrow\Delta HMN\) cân tại H
Ta có
\(OE\perp AM;HM\perp AM\)=> OE//HM \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) (góc đồng vị)
Chứng minh tương tự ta cũng có OF//HN \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AHN}\) (góc đồng vị)
Mà \(\Delta AEO=\Delta AFO\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AF}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)=> HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
Xét tg cân HMN có
HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)=> HO là đường trung trực của tg HMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(HO\perp MN\) tại trung điểm của MN
Xét tg cân AMN có
AO là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) (cmt) => AO là đường trung trực của tg AMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(AO\perp MN\) tại trung điểm của MN
=> AO trung HO (Từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
=> A; O; H thẳng hàng