Tìm GTNN của A=x+3/x với A>= 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
2 tháng 10 2016
a)A=x(x+1)(x+2)(x+3)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
Đặt \(t=x^2+3x\) ta đc:
\(t\left(t+2\right)\)\(=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = khi \(t=-1\Rightarrow x^2+3x=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy MinA=-1 khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
b)\(B=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Với a,b,c dương ta áp dụng Bđt Cô si 3 số:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Dấu = khi a=b=c
Vậy MinB=9 khi a=b=c
c)\(C=a^2+b^2+c^2\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopski 3 cặp số ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy MinC=\(\frac{3}{4}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
HP
30 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x
Do đó MMin=2
\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MMin=2 tại x=2
15 tháng 3 2017
Vì | x -3 | > hoặc = 0
Suy ra : |x-3|+50 >hoặc =50
Vì A nhỏ nhất suy ra | x-3 | +50 =50
Suy ra x-3 =0
Suy ra x=3
Vậy GTNN của A = 50 khi x=3
I
1
20 tháng 6 2023
Sửa đề: Tìm GTLN
\(A=\dfrac{-3\sqrt{x}-6+11}{\sqrt{x}+2}=-3+\dfrac{11}{\sqrt{x}+2}< =\dfrac{11}{2}-3=\dfrac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
DT
0
26 tháng 5 2022
`a.` Với `x≠-2; +2`
Để `|A|=A` thì `A>0`
`=>` \(\dfrac{x+2}{x-2}>0\)
trường hợp `1:` \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)
trường hợp `2:` \(\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy \(x>2\) hoặc `x< -2`
`c.` xét phương trình `A=m`
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x-2}=m\\ \Leftrightarrow x+2=m\left(x-2\right)\\ \Leftrightarrow x+2=mx-2m\\ \Leftrightarrow x-mx=-2m-2\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x=-2m-2\\\)
để phương trình có nghiệm thì `1-m≠0 => m≠1`
26 tháng 5 2022
b) \(x>2\).
\(\left(x+1\right).A=\left(x+1\right).\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{x^2+3x+2}{x-2}=\dfrac{x^2-2x+5x-10+12}{x-2}=\dfrac{x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)+12}{x-2}=x+5+\dfrac{12}{x-2}=x-2+\dfrac{12}{x-2}+7\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{12}{\left(x-2\right)}}+7=2\sqrt{12}+7\)\(\left(x+1\right).A=2\sqrt{12}+7\Leftrightarrow x=2+\sqrt{12}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
KY
3
LC
26 tháng 7 2016
x^2+x+1/4+3/4
=(x+1/2)^2+3/4
=> A min=3/4
Câu kia tương tự .......
DT
26 tháng 7 2016
\(A=x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)
nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},x\in R\)
Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(B=\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2=x^2+2x+1+x^2-6x+9=2x^2-4x+10=2\left(x^2-2x+5\right)\)
\(B=2\left(x^2-2x+1+4\right)=2\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0,x\in R\)
nên \(2\left(x-1\right)^2+4\ge4,x\in R\)
Vậy \(Min_B=4\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
GTNN là =2