Cho tam giác ABC cân có góc A bằng 120 độ, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E
a. Chứng minh ABE là tam giác đều
b.So sánh các cạnh của tam giác BEC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác ABC cân tại A, ta có:
góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )
Xét tam giác ABC ta có:
góc A + góc B + góc C = 180 độ (định lý tổng ba góc trong tam giác)
mà góc A= 120 độ (gt) , góc B = góc C ( cmt)
-> 120 độ + 2B = 180 độ
-> 2B = 180-120=60 độ
-> B=60 :2=30 độ.
Vì trong tam giác cân đường phân giác cũng đồng thời là đường cao
-> AD vuông góc với BC
vì AD song song với BE
mà góc ADC và góc EBC là 2 góc đồng vị
-> ADC = EBC -> EBC = 90 độ
Ta có : EBC = ABC + ABE
mà EBC = 90 độ , ABC=30 độ
-> ABE = 90-30=60 độ
Ta có : BAE + BAC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
mà BAC = 120 đô
-> BAE = 180-120 =60 độ
XÉT tam giác ABE có góc BAE = 60 độ , góc ABE = 60độ
-> tam giác ABE đều
a, Xét tam giác ABC cân tại A, ta có:
góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )
Xét tam giác ABC ta có:
góc A + góc B + góc C = 180 độ (định lý tổng ba góc trong tam giác)
mà góc A= 120 độ (gt) , góc B = góc C ( cmt)
-> 120 độ + 2B = 180 độ
-> 2B = 180-120=60 độ
-> B=60 :2=30 độ.
Vì trong tam giác cân đường phân giác cũng đồng thời là đường cao
-> AD vuông góc với BC
vì AD song song với BE
mà góc ADC và góc EBC là 2 góc đồng vị
-> ADC = EBC -> EBC = 90 độ
Ta có : EBC = ABC + ABE
mà EBC = 90 độ , ABC=30 độ
-> ABE = 90-30=60 độ
Ta có : BAE + BAC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
mà BAC = 120 đô
-> BAE = 180-120 =60 độ
XÉT tam giác ABE có góc BAE = 60 độ , góc ABE = 60độ
-> tam giác ABE đều
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có:
EAB + CAB = 1800 ( 2 góc kề bù )
EAB + 1200 = 1800
=> EAB = 1800 - 1200 = 600 (1)
vì: EB // AD
=> EBA = BAD = 120/2 = 600
mà EAB + ABE + BEA = 1800
=> 600 + 600 + BEA = 1800
=> BEA = 1800 - 600 - 600 = 600
=> TAM GIÁC ABE ĐỀU (CÓ 3 GÓC = 600) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Có BE // AD (gt)
=> góc EBA = góc BAD (2 góc so le trong)
=> góc EBA = góc BAD = 1/2 góc BAC = 120o/2 = 60o (1)
Tam giác BEA có: góc BEA + góc EBA = góc BAC (t/c góc ngoài)
=> góc BEA = góc BAC - góc EBA = 120o - 60o = 60o (2)
Từ (1)(2) => Tam giác BEA cân
Mà tam giác BEA có : góc EBA = 60o (c/m trên)
=> tam giác BEA đều
b, Tam giác ABC cân (gt) => góc ABc = góc ACB = 90o - góc BAC/2 = 90o - 120o/2 = 30o
Tam giác BEC có: góc BEC + góc ECB +góc CBE = 180o ( đ/lí tổng 3 góc )
=> góc CBE = 180o - góc BEC - góc ECB
=>góc CBE = 180o - 60o - 30o = 90o
Có: Góc ECB < góc BEC < góc CBE (vì 30o < 60o < 90o)
=> EB < BC < EC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
EAB + BAC = 1800
EAB + 1200 = 1800
EAB = 1800 - 1200
EAB = 600
AD là tia phân giác của BAC
=> BAD = DAC = BAC/2 = 1200/2 = 600
AD // EB
=> DAB = EBA (2 góc so le trong)
mà DAB = EAB ( = 600 )
=> EBA = EAB
=> Tam giác EAB cân tại E
mà EAB = 600
=> Tam giác ABE đều
b.
BAC = 1200
=> Tam giác ABC tù
=> BC là cạnh lớn nhất
=> BC < AB
mà AB = EB (tam giác ABE đều)
=> BC < EB (1)
Tam giác ABC có:
BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác)
mà AB = AE (tam giác ABE đều)
=> BC < AB + AE
=> BC < EC (2)
Từ (1) và (2), ta có:
EC > BC > EB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vi be song song voi ad
ma ad vuong goc voi bc ( cho nay minh lam hoi tat)
vay vay be vuong goc voi bc ma goc EBA+ ABD = EBD = 90O
VAY EBA = 600
VAy eba =eab=600(cho nay ban phai tinh goc eab bang tc 2 goc ke bu)
vây tam gia abe deu
b(co 3 goc moi goc bang 90;60;30do ban tu giai dua vao tc canh doi dien voi goc lon hon)
t i c k nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)
\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)
\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E
Mà EH vuông góc BC
\(\Rightarrow HB=HC\)
c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)
\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)
\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta EHK\) đều
d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)
\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)
\(\Rightarrow IE>EH\)
a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:
BE chung
ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^
ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o
⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)
b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o
ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o
⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E
Mà EH vuông góc BC
⇒HB=HC⇒HB=HC
c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o
KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o
ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o
⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o
⇒ΔEHK⇒ΔEHK đều
d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH
ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE