Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 135 thì ta được một số chính phương.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số phải tìm là n, ta có: 135n = \(a^2\) (a thuộc N) hay \(3^2.5.n=a^2\)
Số chính phương chỉ chứa các số nguyên tố mũ chẵn nên n = 3.5.\(k^2\) (k thuộc N)
Với k = 1 thì n = 15, k = 2 thì n = 60 với k \(\ge\)3 thì n \(\ge\)135(có nhiều hơn hai chữ số, loại)
Vậy số phải tìm là 15 hoặc 60
Gioi sô phai tìm là n,ta có 135n=a2 (a thuoc N) hay 33.5.k2 (k thuoc N) voi k=1 thì n=15,voi k=2 thi n=60,vây sô phai tìm là 15 hoăc 60
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. Theo bài ra ta có:
$\overline{ab}\times 45=\overline{ab}\times 5\times 3^2$
Để $\overline{ab}\times 45$ là scp thì $\overline{ab}$ có dạng $5.m^2$ với $m$ là số tự nhiên
Vì $\overline{ab}$ có 2 chữ số nên:
$10\leq 5m^2\leq 100$
$\Rightarrow 2\leq m^2\leq 20$
$\Rightarrow m^2=4; 9$
$\Rightarrow \overline{ab}=5m^2=5.4=20$ hoặc $\overline{ab}=5.9=45$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đó là ab ( ab=10a+b í )
Thì ta có : \(\left(ab\right).135=n^2\) ( \(n^2\)là số chính phương đề cho )
=> \(\left(ab\right).3^3.5^{ }=n^2\)
Nếu ab=15 thì \(15.3^3.5=3.3^3.5.5=3^4.5^2\) ( tm,)
Còn ab>15 ko tm vì số nhỏ nhỏ để nhân với 135 thành số cp > 15 thì \(3.5^3\)( có 3 chữ số )
Vậy số đó là 15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là ab ( a,b\(\in\)N , 0 < a < 10 , 0\(\le\)b < 10 ) Theo đề bài ta có :
ab.135 = m2( m\(\in\)N ) \(\Leftrightarrow\)( 10a+b ).32.3.5=m2\(\Leftrightarrow\)[9a+(a+b)].32.3.5=m2, vì ( 3,5 ) = 1 nên 9a+(a+b) phải chia hết cho 3 và 5 .
Để 9a+(a+b)=10a+b chia hết cho 5 thì b phải bằng 5
Để 9a+(a+b) chia hết cho 3 thì a+b=a+5 phải chia hết cho 3 , khi đó a = 1,4,7
Thử lại thấy a = 1 ( Đ ) .
Vậy số cần tìm là 15 .