Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét t/g EAC và t/g FBC
góc AEC=góc BFC=900
góc ECA= góc BCF(Ci là p/giác của góc BCA)
Suy ra t/g EAC~t/g FBC
=>CE/CF=CA/CB
=>CE.CB=CF.CA
b)xét t/g ABC và t/g DBA
góc BAC= góc ADB= 900
góc ABC: chung
Suy ra t/g ABC~t/g DBA
ta có CE/CF=IE/IF(câu b)
a) Vì I là giao điểm của tia phân giác B và C nên AI là tia phân giác ( tia phân giác thứ 3)
Xét tam giác ADI và tam giác AEI ta có :
AI chung ; góc IDA= góc AEI (=90 độ) ; góc DAI=góc AEI (AI phân giác)
=> Tam giác...=tam giác... (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)
b) Kẻ IF vuông góc BC
Xét tam giác BDI và tam giác BFI ta có
góc BDI=BFI(=90 độ) ; BI chung ; góc DBI= góc IBF (BI phân giác);
=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD=BF( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác CFI và tam giác CEI ta có
góc CFI=CEI(=90 độ) ; CI chung ; góc FCI= góc ECI (BI phân giác);
=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)
=> CE=CF( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : BF+FC=BC
hay BD+EC=BC
Vậy BD+EC=BC
c) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có
AB2+AC2=BC2
hay 62+82= BC2
=> BC2=100
=>BC=10 (cm)
Ta có BC= BD+CE (câu b)
= 6-AD+8-AE
=14-2AD
Hay 14-2AD=BC
14-2AD=10
2AD=14-10=4
=> AD=AE=2 (cm)
(Hình tự vẽ nha)
a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)
=>HF=2HE
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
`a)` Tỉ số lượng giác góc `B` của \(\Delta ABC\)
\(SinB=\dfrac{AC}{BC}\\ CosB=\dfrac{AB}{BC}\\ TanB=\dfrac{AC}{AB}\\ CotB=\dfrac{AB}{AC}\)
`b)` Tính `BC,AH`
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`, đường cao `AH`
Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{25}{576}\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{576\cdot1}{25}=23,04\\ \Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8cm\)
Ta có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow6\cdot8=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow48=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{48}{4,8}\\ \Rightarrow BC=10cm\)
Vậy: `AH = 4,8cm; BC= 10cm`
`c)` C/m: `AE * AB = AF * AC`
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại `H`, đường cao `HE`
Ta có: \(AH^2=AE\cdot AB\left(htl\right)\) `(1)`
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại `H`, đường cao `HF`
Ta có: \(AH^2=AF\cdot AC\left(htl\right)\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow AH^2=AH^2\)
\(\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(=AH^2\right).\)
