Question

[Lương Ngọc Anh]

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau:

\(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y\)

Answer 1

[Vô Danh]

Bình phương lên ta được:

\(x+\sqrt{x+\sqrt{x}}=y^2\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=y^2-x=k\left(k\in N\right)\)

Lại bình phương tiếp ta được:

\(x+\sqrt{x}=k^2\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=k^2\left(1\right)\)

Mà \(k\) là STN nên \(\sqrt{x}\) là số tự nhiên. Do đó, từ \(\left(1\right)\) suy ra \(k^2\) là SCP và là tích \(2\) STN liên tiếp nên số nhỏ bằng \(0\), tức là \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\)

Answer 2

[Lương Ngọc Anh]

giải hộ mik đi  NCS_Nocopyrightsounds!