bài 1.CMR:x8-x5 x2-x 1>0 với mọi x \(\in\)Rbài 2.CMR:5x2 5y2 5z2 6xy-8xz-8zy>0bài 3.CMR với mọi số nguyên n >1 ta đều có\(\sqrt{1} \sqrt{2} \sqrt{3} ... \sqrt{n}

1

123456

28 tháng 4 2016 - olm

Câu hỏi hay

bài 1.CMR:x8-x5+x2-x+1>0 với mọi x \(\in\)Rbài 2.CMR:5x2+5y2+5z2+6xy-8xz-8zy>0bài 3.CMR với mọi số nguyên n >1 ta đều có\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}<\frac{2n^2+n+1}{4}\)bài 4.CMR:nếu 3 số a,b,c tm các điều kiện a+b+c>0;ab+bc+ca>0;abc>0 thì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

5

BL

Bùi Lê Trà My

28 tháng 4 2016

1. *nếu x>=1.Ta có:A=x⁵(x³-1)+x(x-1)>0

*nếu x<1. ta có: A=x⁸ +x² (1-x³)+ (1-x)>0 (từng số hạng >o)

Đúng(0)

KN

kiệt nick phụ

28 tháng 4 2016

ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !

Đúng(0)

QD

Quỳnh Đặng Diễm

30 tháng 7 2015 - olm

bài 1 cmr với mọi số nguyên n ta luôn có

\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

b2 tìm min

\(y=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)

#Toán lớp 9

0

HC

Hày Cưi

14 tháng 11 2018

CMR với mọi số nguyên dương n, ta có \(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+....+\sqrt{n}\le n.\sqrt{\dfrac{n+1}{2}}\)

#Toán lớp 9

0

PB

Phạm Bá Tâm

26 tháng 2 2022 - olm

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:

\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

#Toán lớp 9

1

ND

Nguyễn Đăng Nhân

CTVHS

26 tháng 2 2022

Xét số hạng tổng quát ta có:

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\left(n+1\right)n}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(=\sqrt{n}\cdot\frac{2}{\sqrt{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng vào bài tập, ta có:

\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)

\(< \frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)

\(=2-\frac{2}{\sqrt{n+1}}< 2\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

NT

Nuyen Thanh Dang

29 tháng 6 2016 - olm

CMR: Với mọi n \(\in Z\)+, ta có : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}<2\)

#Toán lớp 9

3

DN

doan ngoc mai

30 tháng 6 2016

Ta có

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)=\(\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

nên \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)\(< 2\left(\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)+...+\left(3\sqrt{2}-2\right)+\left(2-1\right)\right)\) = 2

Đúng(0)

DN

doan ngoc mai

30 tháng 6 2016

chỗ dòng cuối nhầm

Đúng(0)

DT

ĐẶng Trung Kiên

4 tháng 8 2019 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2\)Bài 2: Với mọi n thuộc N, \(n\geq 3\), chnứng minh:\(\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}<...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DN

Dương Nguyễn

8 tháng 3 2022

a. CMR: Với mọi tham số m phương trình \(\left(1-m^2\right)x^3-6x=1\) luôn có nghiệm

b. CMR PT \(x^3+2x=4+3\sqrt{3-2x}\) có đúng 1 nghiệm

c. CMR PT \(\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5=0\) có nghiệm với mọi m

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 3 2022

a.

- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm

Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)

\(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)

- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)

Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 3 2022

b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được

c.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)

Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R

\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)