a.b.c>0
CM : b+c /a < b+c+a/2a
Các cậu giúp mình cm với đây là một phần nhỏ trong bài làm của mình nhưng mình CM không được
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\) = \(\dfrac{bc+ac+ab}{abc}\)= bc + ac + ab (Vì abc = 1)
⇔ a + b + c > bc + ac + ab
⇔ a + b + c - bc - ac - ab > 0
⇔ a + b + c - bc - ac - ab + abc - 1 > 0
⇔ (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) > 0
⇔ -a(b - 1) + (b - 1) + -c(b - 1) + ac(b - 1) > 0
⇔ (b - 1)(-a + 1 - c +ac) > 0
⇔ (b - 1)[(-a +1) + (ac - c)] > 0
⇔ (b - 1)[-(a - 1) + c(a - 1)] > 0
⇔ (b - 1)(a - 1)(c-1) > 0
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC
Xét △ABD vuông tại D và △ACE vuông tại E
Có: BAC là góc chung
AB = AC (cmt)
=> △ABD = △ACE (ch-gn)
c, Ta có: AE + BE = AB và AD + DC = AC
Mà AB = AC (cmt) ; AD = AE (△ABD = △ACE)
=> BE = DC
Xét △HEB vuông tại E và △HDC vuông tại D
Có: BE = DC (cmt)
EBH = DCH (△ABD = △ACE)
=> △HEB = △HDC (cgv-gnk)
=> BH = HC (2 cạnh tương ứng)
=> △BHC cân tại H
c, Vì AE = AD (cmt) => △AED cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2
Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2
=> AED = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dhnb)
d, Xét △BAH và △CAH
Có: AB = AC (cmt)
ABH = ACH (cmt)
AH là cạnh chung
=> △BAH = △CAH (c.g.c)
=> BAH = CAH (2 góc tương ứng)
Xét △ABK và △ACK
Có: AB = AC (cmt)
BAK = CAK (cmt)
AK là cạnh chung
=> △ABK = △ACK (c.g.c)
=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)
Xét △BHK và CMK
Có: HK = MK (gt)
HKB = MKC (2 góc đối đỉnh)
BK = CK (cmt)
=> △BHK = △CMK (c.g.c)
=> HBK = MCK (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> BH // MC (dhnb)
=> BD // MC (H BD)
Mà BD ⊥ AC (gt)
=> MC ⊥ AC (từ vuông góc song song)
=> ACM = 90o
=> △ACM vuông tại C
b+c/a < b+c+b/2a
<=> b+c/a + a < b+c+b/2a + a
<=> b+c+a^2/a < b+c+b + a^2/a
<=> b+c+a^2/a - (b+c+b+a^2)/a <0
<=> b+c+a^2-b-c-b-a^2/a<0
<=> -b/a <0
<=> 0 < b/a ( đpcm )
Xin lỗi mình viết nhầm đề cậu CM giúp mình được không