Chứng tỏ rằng đa thức f(x)=x2-x+1 không có nghiệm trên tập hợp số thực R.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TH
1
30 tháng 1 2019
Câu 1:
Ta xét ba trường hợp:
-Nếu x<0 thì x-1<0 nên x(x-1)>0, do đó x2-x+1>0
-Nếu 0<(hoặc bằng)x<1 thì x2>(hoặc bằng)0,1-x>0, do đó x2+(1-x)=x2-x+1>0
-Nếu x>(hoặc bằng)1 thì x>0 và x(x-1)>0, do đó x2-x+1>0
Vậy đa thức x2-x+1>0 với mọi x∈R. Do đó đa thức x2-x+1 không có nghiệm trên tập hợp số thực R
TT
2
DT
9 tháng 8 2016
+ Nếu x \(\le\) 0 thì mỗi hạng tử của đa thức đều ko âm nên \(\Rightarrow\) f(x) = \(x^6-x^3+x^2-x+1\ge1>0\)
+ Nếu 0< x<1 thì 1 - x > 0, \(x^2\) > 0 nên \(\Rightarrow x^2\left(1-x\right)>0,x^6-x^3+x^2-x+1>0\)
+ Nếu x\(\ge1\) thì x3 >1 nên x3( x3 -1) +1= x6- x3+ x2-x+1> 0
Vậy đa thức f(x) =x6- x3 +x2 - x + 1 > 0 với mọi x \(\in\) R
\(\Rightarrow\) Đa thức f(x)= x2 -x +1 ko có nghiệm trên tập hợp số thực R
19 tháng 6 2023
Đặt 2x^2-x+1=0
Δ=(-1)^2-4*2*1=1-8=-7<0
=>Đa thức vô nghiệm
2 tháng 5 2021
Ta có :
\(f\left(x\right)=x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^6-x^3+\frac{1}{4}\right)+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)\(=\left(x^3+\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)( \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)với mọi x )
Vậy đa thức không có nghiệm trên tập hợp số thực.
NT
0
NT
0
A
1
KV
21 tháng 4 2022
\(x^2-6x+12\)
\(=x^2-3x-3x+9+3\)
\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)
\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)
Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm
AL
8 tháng 5 2021
Ta có:
x2-x+1=x2-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\dfrac{3}{4}\)
Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x
=>f(x) vô nghiệm
\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R
Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R