cmr:1\5+1\6+1\7+...+1\17<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
25 tháng 5 2019
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{9}{10}< 2\)
Vậy A < 2 (đpcm)
CC
25 tháng 5 2019
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)\)
*Xét : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\)
Thấy : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5}\)( Vì 6 >5)
\(\frac{1}{7}< \frac{1}{5}\)( Vì 7 > 5 )
....
\(\frac{1}{9}< \frac{1}{5}\)( Vì 9 > 5 )
Cộng từng vế có : \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{9}< \frac{1}{5}.5\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}< 1\)(1)
Tương tự như vậy bạn xét từng SH của : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\)với \(\frac{1}{8}\)
Có : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{8}.8\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< 1\)(2)
Từ (1),(2) => \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 1+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\left(đpcm\right)\)
NT
2
6 tháng 3 2017
Thân Đồng Giúp bạn cũng được:
Giải:
\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)
Nhận xét:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{10}< \frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{11}+\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow A< \left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}\right)\)
\(\Rightarrow A< \left(\frac{1+1+1+...+1}{5}\right)+\left(\frac{1+1+1+...+1}{11}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{6}{5}+\frac{7}{11}\)
\(\Rightarrow A< \frac{110}{55}=2\)
Vậy \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 2\) (Đpcm)
LA
5 tháng 3 2017
chúng ta dùng bất đẳng thức
\(\dfrac{1}{5}\)>\(\dfrac{1}{6}\)>\(\dfrac{1}{7}\)>...>\(\dfrac{1}{17}\)
tổng A có số số hạng là : ( 17-5):1+1 = 13
=> ( cái này do có 1 chút kinh nghiệm nên minh biết còn bạn phải làm 1 bước nữa nhưng minh quên ) A <\(\dfrac{1}{9}.13\)
=> A< \(\dfrac{13}{9}\)< 2
=> A < 2
\(\sqcup\)
HA
1
20 tháng 3 2018
Áp dụng công thức \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}< 1\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}< 1;\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< 1;...;\frac{1}{16}+\frac{1}{17}< 1\)
ta có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 1-\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 1\)
mà 1<2
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 2\)
tham khảo nha bn!
8 tháng 8 2016
Ta thấy : \(0< \frac{1}{5}< 1\)
\(1< \frac{1}{5}>\frac{1}{6}>.....>\frac{1}{17}>0\)
Viết lại :
\(2>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{17}>1>0\)
Mik ko biết có đúng ko
18 tháng 3 2016
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}=1,3562....\)
vi 1,3562..< 2 nen CMR: 1/5+1/6+..+1/17<2
5 tháng 5 2019
Số lượng phân số của dãy số trên là:
(44-15):1+1=30 (phân số)
Ta chia dãy phân số thành 2 cặp. Mỗi cặp có 15 phân số
Ta có: 1/15+1/16+1/17+...+1/44>5/6
Lại có: 1/30<1/15;1/30<1/16;...;1/30<1/29
1/45<1/30;1/45<1/31;...;1/45<1/44
=> 1/30.15+1/45.15 < 1/15+1/16+1/17+...+1/44
=> 15.(1/30+1/45)< 1/15+1/16+1/17+...+1/44
=> 15.1/18< 1/15+1/16+1/17+...+1/44
=> 5/6 < 1/15+1/16+1/17+...+1/44 (đpcm)
25 tháng 7 2016
a.\(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)=\)
\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{5}{24}\)
25 tháng 7 2016
b. \(\frac{10}{17}-\frac{5}{13}-\frac{7}{17}-\frac{8}{13}=\left(\frac{10}{17}-\frac{7}{17}\right)-\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)=1-1=0\)