Tính tổng : \(f\left(\frac{1}{2005}\right)+f\left(\frac{2}{2005}\right)+.....+\left(\frac{2004}{2005}\right)vớif\left(x\right)=\frac{100^x}{100^x+10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2019
\(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{100^x}{100^x+100}+\frac{100^{1-x}}{100^{1-x}+100}\)
Nhân cả tử và mẫu của \(\frac{100^{1-x}}{100^{1-x}+100}\) với \(100^x\) ta được:
\(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{100^x}{100^x+100}+\frac{100}{100+100^x}=\frac{100^x+100}{100^x+100}=1\)
Vậy: \(S=f\left(\frac{1}{2009}\right)+f\left(\frac{2008}{2009}\right)+f\left(\frac{2}{2009}\right)+f\left(\frac{2007}{2009}\right)+...+f\left(\frac{1004}{2009}\right)+f\left(\frac{1005}{2009}\right)\)
\(S=1+1+1+...+1\) (có \(\frac{2008-1+1}{2}=1004\) số 1)
\(S=1004\)
27 tháng 6 2018
\(a^2=b+4010\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4010\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2+4010\)
\(\Rightarrow2xy+2yz+2xz=4010\Rightarrow xy+yz+xz=2005\)
\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2005+z^2\right)}{\left(2005+x^2\right)}}=x\sqrt{\frac{\left(xz+yz+xy+y^2\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)}{\left(xy+yz+x^2+xz\right)}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(z\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)\right)\left(x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right)}{\left(y\left(x+z\right)+x\left(x+z\right)\right)}}=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left(y+z\right)=xy+xz\)
tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=xy+yz;z\sqrt{\frac{\left(2005+x^2\right)\left(2005+y^2\right)}{2015+z^2}}=xz+yz\)
\(\Rightarrow M=xy+xz+xy+yz+xz+yz=2\left(xy+yz+xz\right)=2\cdot2005=4010\)
8 tháng 6 2015
câu 1: \(=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
mình chỉ làm đc câu 1 thôi. hì hì ^^ cũng cho đúng nha :)
4 tháng 3 2017
\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right).....\left(\frac{1}{2004}-1\right)\left(\frac{1}{2005}-1\right)\)
\(=\frac{-1}{2}.\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{3}{4}\right)......\left(-\frac{2003}{2004}\right)\left(-\frac{2004}{2005}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}......\frac{2003}{2004}.\frac{2004}{2005}\)
\(=\frac{1}{2005}\)
4 tháng 3 2017
Ta có : \(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right).......\left(\frac{1}{2005}-1\right)\)
\(=-\frac{1}{2}.\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)........\left(-\frac{2004}{2005}\right)\)
\(=\frac{-1}{2}.\frac{2}{-3}.\frac{-3}{4}..........\frac{2004}{-2005}\)
\(=\frac{-1}{-2005}=\frac{1}{2005}\)