Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1: \(=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
mình chỉ làm đc câu 1 thôi. hì hì ^^ cũng cho đúng nha :)
+) Nhận xét: Nếu a + b = 1 thì f(a) +f(b) = 1. Thật vậy:
Ta có: f(a) + f(b) = \(\frac{100^a}{100^a+10}+\frac{100^b}{100^b+10}=\frac{100^{a+b}+10.100^a+100^{b+a}+10.100^b}{\left(100^a+10\right)\left(100^b+10\right)}\)
\(=\frac{100^1+10.\left(100^a+100^b\right)+100^1}{100^{a+b}+10.\left(100^a+100^b\right)+100}=\frac{200+10.\left(100^a+100^b\right)}{200+10.\left(100^a+100^b\right)}=1\)
+) Áp dụng:
\(f\left(\frac{1}{2015}\right)\) + \(f\left(\frac{2}{2015}\right)\)+ \(f\left(\frac{3}{2015}\right)\)+ ... + \(f\left(\frac{2014}{2015}\right)\)
= \(\left[f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{2013}{2015}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1007}{2015}\right)+f\left(\frac{1008}{2015}\right)\right]\)
= 1 + 1 + ...+ 1 (có 2014 : 2 = 1007 số 1)
= 1007
Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(f(x)=\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^3}{2}-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(f(x)=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}=\frac{x^2(x-1)}{2}\)
Với mọi giá trị nguyên của $x$ thì $(x-1)x$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho $2$
Do đó: \(x^2(x-1)\vdots 2\Rightarrow f(x)=\frac{x^2(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\) với mọi gt nguyên của $x$ (đpcm)