hình thang ABCD(AB//CD).lấy M,N trên AD,BC sao cho MN//CD.chứng minh rằng:
a,AM/MD=BN/NC
b,AM/AD=BN/BC
c,DM/AD=CN/BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2022
a: Xét hình thang ABCD cso MN//AB//DC
nên AM/AD=BN/BC
b: AM/AD+CN/CB=BN/BC+CN/BC=1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 5 2022
\(AM=2MD\Rightarrow\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
\(BN=\dfrac{2}{3}NC\Rightarrow\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
Hai tg ABD và tg BCD có đường cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow S_{ABD}=\dfrac{4}{9}xS_{ABCD}\) và \(S_{BCD}=\dfrac{5}{9}xS_{ABCD}\)
Hai tg ABM và tg ABD có chung đường cao từ B->AD nên
\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABD}}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{2}{3}xS_{ABD}=\dfrac{2}{3}x\dfrac{4}{9}xS_{ABCD}=\dfrac{8}{27}xS_{ABCD}\)
Hai tg CND và tg BCD có chung đường cao từ D->BC nên
\(\dfrac{S_{CND}}{S_{BCD}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow S_{CND}=\dfrac{3}{5}xS_{BCD}=\dfrac{3}{5}x\dfrac{5}{9}xS_{ABCD}=\dfrac{1}{3}xS_{ABCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{CND}}=\dfrac{\dfrac{8}{27}xS_{ABCD}}{\dfrac{1}{3}xS_{ABCD}}=\dfrac{8}{9}\)
14 tháng 6 2023
a: ABCD là hình thang có MN//AB
nên AM/MD=BN/NC
=>AM/4=BN/1=6/5
=>AM=4,8cm
b: ABCD là hình thag có MN//AB//CD
nên BN/NC=AM/MD
=>4/2=AM/3
=>AM=6cm
=>AD=9cm
c; BN/NC=AM/MD=1
=>BN=5cm
30 tháng 1 2020
a) Xét \(\Delta ADC\) có $MN//CD(gt)$
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{DM}=\dfrac{AK}{CK}\)
Xét \(\Delta ABC\) có $KN//AB(gt)$
\(\Rightarrow \dfrac{AK}{CK}=\dfrac{BN}{CN}\)
Do đó \(\dfrac{AM}{DM}=\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{BN}{CN}\)
b) Xét \(\Delta ADC\) có $MK//CD(gt)$ \(\Rightarrow \dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AK}{AC}\)
Mà \(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{BN}{CN}\)
Do đó \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{CN}\)
TM
26 tháng 6 2023
(a) Cho \(AD\cap BC=\left\{O\right\}.\) Do \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{ODC}=\hat{OCD}=\hat{OBA}\) (đồng vị và tính chất hình thang cân) \(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại \(O\Rightarrow OA=OB.\)
Mà: \(AM=BN\Rightarrow OA+AM=OB+BN\Leftrightarrow OM=ON\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại \(O\Rightarrow\hat{OMN}=\hat{ONM}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(1\right)\).
Lại có \(\Delta OAB\) cân tại \(O\left(cmt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{OBA}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{OMN}=\hat{OAB}\Rightarrow AB\left|\right|MN\).
Mà: \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow AB\left|\right|MN\left|\right|CD\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow ABNM\) là hình thang cân (đpcm).
Mặt khác: \(\hat{MDC}=\hat{NCD}\left(gt\right)\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MNCD\) là hình thang cân (đpcm).
a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/MD=BN/NC
b: Ta có: AM/MD=BN/NC
=>MD/AM=NC/BN
=>MD/AM+1=NC/BN+1
=>AD/AM=BC/BN
=>AM/AD=BN/BC
c: AM/MD=BN/NC
=>AM/MD+1=BN/NC+1
=>AD/DM=BC/CN
=>BM/AD=CN/BC