Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
28 tháng 7 2017
Ta có: \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a.\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\)\(\frac{3}{a+1}\)
Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên\(\Rightarrow a+\frac{3}{a+1}\)nguyên. Mà a nguyên\(\Rightarrow\frac{3}{a+1}\)nguyên
\(\Rightarrow3⋮a+1\)\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-2;0;-4;2\right\}\)
DT
3
M
17 tháng 3 2019
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì: a²+a+3chia hết cho a+1
SR:a×a+a×1+3 chia hết cho a+1
SR:a(a+1)+3 chia hết cho a+1
Với a nguyên, a(a+1)+3 chia hết cho a+1
a(a+1) chia hết cho a+1
Suy Ra: 3 chia hết cho a+1
Vì a thuộc Z suy ra: a+1 thuộc Z
SR:a+1 thuộc Ư(3)=(+-1;+-3)
LBGT:
a+1 -1 1 -3 3
a -2 0 -4 2
Vây a thuộc (-2;0;-4;2)
Bạn vào YouTube và đăng kí kênh nha. Kênh tên là CT CATTER
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
k k cho mình nha
17 tháng 3 2019
Ta có : \(a^2+a+3=a\left(a+1\right)+3\)
Vì a(a+1)\(⋮\)a+1 \(\forall\)a nên để a(a+1) + 3 \(⋮\)a+1 thì 3\(⋮\)a+1
\(\Rightarrow\)a+1\(\in\)Ư(3) = \(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng:
| a+1 | 1 | -1 | -3 | 3 |
| a | 0 | -2 | -4 | 2 |
Vậy a\(\in\){0;2;-2;-4}
ND
6
24 tháng 11 2016
\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)
vì a là số nguyên nên 3:a-1.vậy a-1 là ước của 3
| a-1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| a | 0 | 2 | -2 | 4 |
vậy a la 0;2;-2;4
12 tháng 3 2017
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì: a^2+a+3chia hết cho a+1
SR:a*a+a*1+3 chia hết cho a+1
SR:a(a+1)+3 chia hết cho a+1
Với a nguyên, a(a+1)+3 chia hết cho a+1
a(a+1) chia hết cho a+1
SR:3 chia hết cho a+1
Vì a thuộc Z sr a+1 thuộc Z
SR:a+1 thuộc Ư(3)=(+-1;+-3)
LBGT:
a+1 -1 1 -3 3
a -2 0 -4 2
Vây a thuộc (-2;0;-4;2)
24 tháng 8 2016
M = a2 + a + 3/a + 1
M = a.(a + 1) + 3/a + 1
M = a.(a +1)/a + 1 + 3/a + 1
M = a + 3/a + 1
Để M nguyên thì 3/a + 1 nguyên
=> 3 chia hết cho a + 1
Mà a nguyên nhỏ nhất => a + 1 nguyên nhỏ nhất => a + 1 = -3
=> a = -4
22 tháng 11 2018
Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên thì a2 + a + 3 ⋮ a + 1
a2 + a + 3 ⋮ a + 1
a ( a + 1 ) + 3 ⋮ a + 1
Ta thấy a ( a + 1 ) ⋮ a + 1
=> 3 ⋮ a + 1
=> a + 1 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }
=. a thuộc { 0; 2; -2; -4 }
Vậy.......
NT
0
TH
4
26 tháng 4 2017
bn phải lập luận làm sao cả người đọc lẫn người nghe phải hiểu lời bn ns
bn phải nghĩ ra cách chứ mình thấy bài này dẽ lắm
LT
26 tháng 4 2017
a/ Để A là phân số thì n -1 khác 0. Vây n là các số nguyên khác 1.
b/ A là số nguyên khi n - 1 là ước của 3
* Nếu n - 1 = 1
n = 2
* Nếu n -1 = -1
n = 0
* Nếu n - 1 = 3
n = 4
* Nếu n - 1 = - 3
n = - 2
Ta có:
(a^2 + a + 3) / (a+1) là số nguyên => (a^2+a+3) chia hết cho (a+1)
<=> a.(a+1)+3 chia hết cho (a+1)
Mà a.(a+1) chia hết cho (a+1) => 3 chia hết cho a+1
MÀ a là số nguyên => a+1 là số nguyên => a+1 là ước của 3
=> a+1 thuộc {+-1; +-3} <=> a thuộc {0; -2; 2; -4}