chứng minh 8^13+4^20+2^41 chia hết cho 7
giúp em vs ạ T^T
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
24 tháng 8 2020
1) C = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 520
= (5 + 52) + (53 + 54) + ... +(519 + 520)
= (5 + 52) + 52(5 + 52) + .... + 518(5 + 52)
= (5 + 52)(1 + 52 + ... + 518)
= 26(1 + 52 + ... + 518)
= 13.2.(1 + 52 + ... + 518) \(⋮\)13 (ĐPCM)
2) a) A = 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29
= (24 + 25) + (26 + 27) + (28 + 29)
= 24(1 + 2) + 26(1 + 2) + 28(1 + 2)
= (1 + 2)(24 + 26 + 28)
= 3(24 + 26 + 28) \(⋮3\)
b) B = 317 + 318 + 319 + 320 + 321 + 322
= (317 + 318 + 319) + (320) + 321 + 322)
= 317(1 + 3 + 32) + 320(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(317 + 320)
= 13(317 + 320) \(⋮\)13
NY
24 tháng 8 2020
Bài 1:
C = 5+52 +53+.....+520
=(5+52+53+54)+.....+(517+518+519+520)
=5.(1+5+52+53)+.....+517(1+5+52+53)
=5.156+....+517.156
=156.(5+...+517)=13.12.(5+....+517) chia hết cho 13
Bài 2:
A=24+25+26+27+28+29
=(24+25)+(26+27)+(28+29)
=24(1+2)+26(1+2)+28(1+2)
=24.3+26.3+28.3
=3.(24+26+28) chia hết cho 3
b)
B=317+318+319+320+321+322
=(317+318+319)+(320+321+322)
=317(1+3+32)+320(1+3+32)
=317.13+320.13
=13.(317+320)chia hết cho 13
#CừU
15 tháng 12 2017
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).
= 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.
= 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 15.
Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).
= 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37 x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.
B= (3 + 33 + 35 + 37) + ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34 + 36) + ... + 31985 x (1 + 32 + 34 + 36).
= 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20) nên B chia hết cho 41.
A
14 tháng 10 2018
a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)
\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)
\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)
Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.
b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)
\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)
\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)
Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.
KV
23 tháng 12 2023
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
TT
1
8 tháng 11 2019
a) Sai đề.
b) \(9^{34}-27^{22}+81^{16}\)
\(=3^{68}-3^{66}+3^{64}\)
\(=3^{64}\left(3^4-3^2+1\right)=3^{64}.73=3^{62}.9.73\)
= \(3^{62}.657⋮657\)
NT
1
\(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{13}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(4^{20}=16.\left(4^3\right)^6=16.\left(64\right)^6=2.64^6+14.64^6\), mà \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2.64^3\equiv2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow4^{20}\equiv2\left(mod7\right)\)
\(2^{41}=4.2^{39}=4.\left(2^3\right)^{13}=4.8^{13}\) , mà \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow4.8^{13}\equiv4\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow8^{13}+4^{20}+2^{41}\equiv\left(1+2+4=7\right)\left(mod7\right)\)
Hay \(3^{13}+4^{20}+2^{41}⋮7\)
(mod7) và 3 dấu gạch ngang là gì vậy ạ?