Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBH}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\)(hai góc đối đỉnh
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Xét ΔDBH vuông tại H và ΔECK vuông tại K có
DB=CE(gt)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDBH=ΔECK
Suy ra: BH=CK
a)a) Xét ΔABCΔABC cân tại AA có:
- AB=ACAB=AC
- ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
Lại có: ˆABC=ˆHBD,ˆACB=ˆKCEABC^=HBD^,ACB^=KCE^ (vì là các góc đối đỉnh)
⇒ˆHBD=ˆKCE.⇒HBD^=KCE^.
Xét ΔBHDΔBHD và ΔCKEΔCKE có:
- BD=CEBD=CE(gt)(gt)
- ˆHBD=ˆKCEHBD^=KCE^ (cmt)(cmt)
- ˆDHB=ˆEKC=900DHB^=EKC^=900(gt)(gt)
⇒ΔBHD=ΔCKE(ch−gn)⇒ΔBHD=ΔCKE(ch-gn)
⇒BH=CK(dpcm)⇒BH=CK(dpcm)
Vậy HB=CK.HB=CK.
b)b) Xét ΔABHΔABH và ΔACKΔACK có:
- AB=ACAB=AC (gt)(gt)
- BH=CKBH=CK (cmt)(cmt)
- ˆABH=ˆACKABH^=ACK^ (cùng bù với hai góc bằng nhau là: ˆABCABC^ và ˆACBACB^)
⇒ΔABH=ΔACK(c−g−c)⇒ΔABH=ΔACK(c-g-c)
⇒ˆAHB=ˆAKC,ˆBAH=ˆCAK.⇒AHB^=AKC^,BAH^=CAK^. (hai góc tương ứng)
Vậy ˆAHB=ˆAKC(dpcm).AHB^=AKC^(dpcm).
c)c) Xét ΔABCΔABC cân tại AA có:
⇒ˆABC=ˆACB=1800−ˆCAB2⇒ABC^=ACB^=1800-CAB^2
Ta có: AB=AC,BD=CEAB=AC,BD=CE
⇒AB+BD=AC+CE⇒AB+BD=AC+CE
⇔AD=AE.⇔AD=AE.
⇒ΔADE⇒ΔADE cân tại AA
⇒ˆADE=ˆAED=1800−ˆCAB2⇒ADE^=AED^=1800-CAB^2
Có: ˆADE=ˆABC,ˆACB=ˆAED(=1800−ˆCAB2)ADE^=ABC^,ACB^=AED^(=1800-CAB^2)
Mà các góc ở vị trí đồng vị.
⇒BC//ED⇒BC//ED. Mà H∈BC,K∈BCH∈BC,K∈BC
⇒HK//ED.⇒HK//ED.
Vậy ⇒HK//ED(dpcm).⇒HK//ED(dpcm).
d)d) Có ˆBAH=ˆCAKBAH^=CAK^(cmt)(cmt)
⇒ˆBAH+ˆBAE=ˆCAK+ˆBAE⇒BAH^+BAE^=CAK^+BAE^
⇔ˆHAE=ˆKAD.⇔HAE^=KAD^.
Xét ΔAHEΔAHE và ΔAKDΔAKD có:
- ˆHAE=ˆKADHAE^=KAD^ (cmt)(cmt)
- AH=AKAH=AK (do ΔABH=ΔACKΔABH=ΔACK(cmt)(cmt))
- AD=AEAD=AE (cmt)(cmt)
⇒ΔAHE=ΔAKD(c−g−c)⇒ΔAHE=ΔAKD(c-g-c)
Vậy ΔAHE=ΔAKD(dpcm).ΔAHE=ΔAKD(dpcm).
e)e) Có: ΔAHE=ΔAKDΔAHE=ΔAKD(cmt)(cmt)
⇒ˆAEH=ˆADK⇒AEH^=ADK^ (hai góc tương ứng)
Mà: ˆHDB=ˆKECHDB^=KEC^(cmt)(cmt)
⇒ˆAEH+ˆKEC=ˆADK+ˆHDB⇒AEH^+KEC^=ADK^+HDB^
⇔ˆHDI=ˆKEI⇔HDI^=KEI^
Mà: HD⊥BC,EK⊥BCHD⊥BC,EK⊥BC⇒HD//EK⇒HD//EK
⇒ˆHDI=ˆIKE⇒HDI^=IKE^ (hai góc so le trong)
⇒ˆDHI=ˆIEK⇒DHI^=IEK^ (hai góc so le trong)
⇒ˆHDI=ˆKEI=ˆIKE=ˆDHI⇒HDI^=KEI^=IKE^=DHI^
⇒ΔHID⇒ΔHID cân tại II, ΔKIEΔKIE cân tại II.
⇒HI=ID,IK=IE.⇒HI=ID,IK=IE.
Xét ΔHIDΔHID và ΔEIKΔEIK có:
-HD=EKHD=EK (cmt)(cmt)
-ˆHDI=ˆIKEHDI^=IKE^ (cmt)(cmt)
-ˆDHI=ˆIEKDHI^=IEK^(cmt)(cmt)
⇒ΔHID=ΔEIK(g−c−g)⇒ΔHID=ΔEIK(g-c-g)
⇒ID=IK, IH=IE.⇒ID=IK, IH=IE. (hai cạnh tương ứng)
Lại có: HI=ID,IK=IE.HI=ID,IK=IE.(cmt)(cmt)
⇒ID=IK=IH=IE⇒ID=IK=IH=IE
⇒ΔIED⇒ΔIED cân tại I⇔ID=IE.I⇔ID=IE.
⇒I⇒I thuộc đường trung trực của DEDE
Lại có: AD=AEAD=AE (ΔADEΔADE cân tại AA(cmt)(cmt))
⇒A⇒A thuộc đường trung trực của DEDE
⇒AI⇒AI là đường trung trực của DE.DE.
⇒AI⊥DE.⇒AI⊥DE.
Vậy AI⊥DEAI⊥DE(dpcm)(dpcm).
Hình tham khảo:
Chúc bạn học tốt .
Bạn tự vẽ hình nha
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
Chúc bạn học tốt
a) Xét ΔΔvuông HBD và ΔΔvuông KCE, có:
BD=CE (gt)
B1ˆB1^=B2ˆB2^ (đối đỉnh)
C1ˆC1^=C2ˆC2^(đối đỉnh)
Mà B1ˆB1^=C1ˆC1^(gt)
nên B2ˆB2^=C2ˆC2^
Do đó:ΔΔ HBD = ΔΔKCE (c.h-g.n)
=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)
b)Xét ΔΔAHB và ΔΔAKC có:
HB=CK (c/m trên)
AB=AC (gt)
ABHˆABH^=ACKˆACK^ (vì ABHˆABH^=1800-B1ˆB1^ ; ACKˆACK^=180o-C1ˆC1^ mà B1ˆB1^=C1ˆC1^)
c)
Do đó: ΔΔAHB = ΔΔAKC (c-g-c)
=>AHBˆAHB^=AKCˆAKC^ (2 góc tương ứng)
a, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) ( vì là các góc đối đỉnh )
Xét hai tam giác vuông là \(\Delta HBD\) và \(\Delta KCE\) ta có:
\(BD=CE\left(gt\right),\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta HBD=\Delta KCE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> HB = CK ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )
b, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => AB = AC
Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) ta có:
\(AB=AC\left(cmt\right),\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right),HB=CK\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)( ĐPCM )
c, Vì \(AB=AC,BD=CE\Rightarrow AB+BD=AC+CE\Rightarrow AD=CE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) nằm ở bị trí đồng vị => HK song song với DE ( ĐPCM )
d, Vì \(\Delta HBD=\Delta KCE\Rightarrow DH=EK\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\widehat{ADH}=\widehat{AEK}\)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKE\) ta có:
\(AD=AE\left(cmt\right),\widehat{AEK}=\widehat{ADH}\left(cmt\right),BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AKE\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )
a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: HB=KC
b: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c: Xét ΔADE có AB/AD=AC/AE
nên BD//ED
hay DE//HK
a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: HB=KC
b: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
DO đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
a,Xét tg HBD và tg CKE vuông nhau tại H và K=90
Có : BD=CE (gt)
Vì : B=C ( tg ABC cân tại A) (1)
=> góc HBD= óc KCE ( góc ngoài )
Nên : tg HBD = tg CKE (gcg)
Vậy : HB=CK ( 2 cạnh tương ứng)
b, Xét tg AHB và tg ACK
Có : AB=AC ( tg ABC cân )
Từ (1) => góc ABH= ACK ( góc ngoài)
A là góc chung
Nên : tg ABH= tg ACK(gcg)
Vậy : góc AHB= góc AKC
c, K nhớ cách làm
d, Xét tg AHE và tg AKD
Có : AK = AH ( vì c/m ở câu b )
A là góc chung
Mà : AC=CE (2 tia đối nhau ) (2)
Và : AB=BD ( 2 tia đối nhau) (3)
Từ (2) và (3) suy ra : AE=AD
Vậy : tg AHE= tg AKD (cgc)
e,k pt lm