Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBH}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\)(hai góc đối đỉnh
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Xét ΔDBH vuông tại H và ΔECK vuông tại K có
DB=CE(gt)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDBH=ΔECK
Suy ra: BH=CK
a)a) Xét ΔABCΔABC cân tại AA có:
- AB=ACAB=AC
- ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
Lại có: ˆABC=ˆHBD,ˆACB=ˆKCEABC^=HBD^,ACB^=KCE^ (vì là các góc đối đỉnh)
⇒ˆHBD=ˆKCE.⇒HBD^=KCE^.
Xét ΔBHDΔBHD và ΔCKEΔCKE có:
- BD=CEBD=CE(gt)(gt)
- ˆHBD=ˆKCEHBD^=KCE^ (cmt)(cmt)
- ˆDHB=ˆEKC=900DHB^=EKC^=900(gt)(gt)
⇒ΔBHD=ΔCKE(ch−gn)⇒ΔBHD=ΔCKE(ch-gn)
⇒BH=CK(dpcm)⇒BH=CK(dpcm)
Vậy HB=CK.HB=CK.
b)b) Xét ΔABHΔABH và ΔACKΔACK có:
- AB=ACAB=AC (gt)(gt)
- BH=CKBH=CK (cmt)(cmt)
- ˆABH=ˆACKABH^=ACK^ (cùng bù với hai góc bằng nhau là: ˆABCABC^ và ˆACBACB^)
⇒ΔABH=ΔACK(c−g−c)⇒ΔABH=ΔACK(c-g-c)
⇒ˆAHB=ˆAKC,ˆBAH=ˆCAK.⇒AHB^=AKC^,BAH^=CAK^. (hai góc tương ứng)
Vậy ˆAHB=ˆAKC(dpcm).AHB^=AKC^(dpcm).
c)c) Xét ΔABCΔABC cân tại AA có:
⇒ˆABC=ˆACB=1800−ˆCAB2⇒ABC^=ACB^=1800-CAB^2
Ta có: AB=AC,BD=CEAB=AC,BD=CE
⇒AB+BD=AC+CE⇒AB+BD=AC+CE
⇔AD=AE.⇔AD=AE.
⇒ΔADE⇒ΔADE cân tại AA
⇒ˆADE=ˆAED=1800−ˆCAB2⇒ADE^=AED^=1800-CAB^2
Có: ˆADE=ˆABC,ˆACB=ˆAED(=1800−ˆCAB2)ADE^=ABC^,ACB^=AED^(=1800-CAB^2)
Mà các góc ở vị trí đồng vị.
⇒BC//ED⇒BC//ED. Mà H∈BC,K∈BCH∈BC,K∈BC
⇒HK//ED.⇒HK//ED.
Vậy ⇒HK//ED(dpcm).⇒HK//ED(dpcm).
d)d) Có ˆBAH=ˆCAKBAH^=CAK^(cmt)(cmt)
⇒ˆBAH+ˆBAE=ˆCAK+ˆBAE⇒BAH^+BAE^=CAK^+BAE^
⇔ˆHAE=ˆKAD.⇔HAE^=KAD^.
Xét ΔAHEΔAHE và ΔAKDΔAKD có:
- ˆHAE=ˆKADHAE^=KAD^ (cmt)(cmt)
- AH=AKAH=AK (do ΔABH=ΔACKΔABH=ΔACK(cmt)(cmt))
- AD=AEAD=AE (cmt)(cmt)
⇒ΔAHE=ΔAKD(c−g−c)⇒ΔAHE=ΔAKD(c-g-c)
Vậy ΔAHE=ΔAKD(dpcm).ΔAHE=ΔAKD(dpcm).
e)e) Có: ΔAHE=ΔAKDΔAHE=ΔAKD(cmt)(cmt)
⇒ˆAEH=ˆADK⇒AEH^=ADK^ (hai góc tương ứng)
Mà: ˆHDB=ˆKECHDB^=KEC^(cmt)(cmt)
⇒ˆAEH+ˆKEC=ˆADK+ˆHDB⇒AEH^+KEC^=ADK^+HDB^
⇔ˆHDI=ˆKEI⇔HDI^=KEI^
Mà: HD⊥BC,EK⊥BCHD⊥BC,EK⊥BC⇒HD//EK⇒HD//EK
⇒ˆHDI=ˆIKE⇒HDI^=IKE^ (hai góc so le trong)
⇒ˆDHI=ˆIEK⇒DHI^=IEK^ (hai góc so le trong)
⇒ˆHDI=ˆKEI=ˆIKE=ˆDHI⇒HDI^=KEI^=IKE^=DHI^
⇒ΔHID⇒ΔHID cân tại II, ΔKIEΔKIE cân tại II.
⇒HI=ID,IK=IE.⇒HI=ID,IK=IE.
Xét ΔHIDΔHID và ΔEIKΔEIK có:
-HD=EKHD=EK (cmt)(cmt)
-ˆHDI=ˆIKEHDI^=IKE^ (cmt)(cmt)
-ˆDHI=ˆIEKDHI^=IEK^(cmt)(cmt)
⇒ΔHID=ΔEIK(g−c−g)⇒ΔHID=ΔEIK(g-c-g)
⇒ID=IK, IH=IE.⇒ID=IK, IH=IE. (hai cạnh tương ứng)
Lại có: HI=ID,IK=IE.HI=ID,IK=IE.(cmt)(cmt)
⇒ID=IK=IH=IE⇒ID=IK=IH=IE
⇒ΔIED⇒ΔIED cân tại I⇔ID=IE.I⇔ID=IE.
⇒I⇒I thuộc đường trung trực của DEDE
Lại có: AD=AEAD=AE (ΔADEΔADE cân tại AA(cmt)(cmt))
⇒A⇒A thuộc đường trung trực của DEDE
⇒AI⇒AI là đường trung trực của DE.DE.
⇒AI⊥DE.⇒AI⊥DE.
Vậy AI⊥DEAI⊥DE(dpcm)(dpcm).
Hình tham khảo:
Chúc bạn học tốt .
cho tam giác ABC cân ở a . trên tia đối của tia BA lấy điểm D , trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE . từ các điểm d và e lần lượt kẻ các đoạn thẳng DH, EK vuông góc với bc . c,m
a) BH=CK
b) tam giác ahk là tam giác cân
Tự vẽ hình nhá :)
AD = AB + BD
AE = AC + CE
Mà AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )
BD = CE ( gt )
=> AD = AE
\(\widehat{HAE}=\widehat{HAB}+\widehat{BAE}\)
\(\widehat{KAD}=\widehat{KAC}+\widehat{CAD}\)
Mà \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\) \(\left(\Delta ABH=\Delta AKC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{KAD}\)
Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\) có :
AD = AE ( cmt )
\(\widehat{HAE}=\widehat{KAD}\left(cmt\right)\)
AH = AK ( \(\Delta AHB=\Delta AKC\))
\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AKD\left(c-g-c\right)\)
a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :
\(BD=CE\left(gt\right)\)
Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC
góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB
Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE
\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)
= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có
HB = CK ( cmt )
AB = AC ( gt )
\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)
= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )
\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)
= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)
\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )
\(B\in AD\)
= > AB + BD = AD ( * )
\(C\in AE\)
= > AC + CE = AE ( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE hay \(\Delta ADE\)cân tại A
= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE
d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:
\(\widehat{A}\)chung
AH = AK ( cmt )
AE = AD ( cmt )
= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)
câu e, bạn làm nốt nhé
a/ Ta có: góc HBD đối đỉnh góc ABC; góc KCE đối đỉnh góc ACB mà ABC=ACB( Tg ABC cân tại A) => Góc HBD = góc KCE.
Xét tg HBD ( vuông tại H) và tg KCE ( vuông tại K) có:
góc HBD = góc KCE ( cmt)
DB=CE (gt)
=> Tg HBD=Tg KCE( ch-gn)
=> HB=CK( hai cạnh tương ứng)
b/ Xét tg AHB và tg AKC có:
HB=CK ( cmt)
góc ABH= góc ACK ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau)
AB=AC( tg ABC cân tại A)
=> tg AHB= tg AKC ( c.g.c)
=> góc AHB = góc AKD( hai góc tương ứng)
c/ Ta có : AB+BD=AD; AC+CE=AE mà AB=AC và BD=CE => AD=AE
Trong tg ADE có AD=AE => Tg ADE cân tại A
Ta có: góc ABC= góc ACB =\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)và góc ADE= góc AED=\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)
=> góc ABC=góc ACB= góc ADE= góc AED .
Mà ABC và ADE cùng nằm ở vị trí đồng vị => HK//DE
d/ ta có: góc HAB+ góc BAC= góc HAC
góc KAC+ góc BAC= góc KAB
mà góc HAB=góc CAK ( tg AHB= tg AKC) => góc HAC= góc KAB.
Xét tg AHE và tg AKD có:
AH = AK( tg AHB= tg AKC)
góc HAC= góc KAB ( CMT)
AE=AD
=> Tg AHE =tg AKD ( c.g.c)
e/ Mk` chưa giải được.
a,Xét tg HBD và tg CKE vuông nhau tại H và K=90
Có : BD=CE (gt)
Vì : B=C ( tg ABC cân tại A) (1)
=> góc HBD= óc KCE ( góc ngoài )
Nên : tg HBD = tg CKE (gcg)
Vậy : HB=CK ( 2 cạnh tương ứng)
b, Xét tg AHB và tg ACK
Có : AB=AC ( tg ABC cân )
Từ (1) => góc ABH= ACK ( góc ngoài)
A là góc chung
Nên : tg ABH= tg ACK(gcg)
Vậy : góc AHB= góc AKC
c, K nhớ cách làm
d, Xét tg AHE và tg AKD
Có : AK = AH ( vì c/m ở câu b )
A là góc chung
Mà : AC=CE (2 tia đối nhau ) (2)
Và : AB=BD ( 2 tia đối nhau) (3)
Từ (2) và (3) suy ra : AE=AD
Vậy : tg AHE= tg AKD (cgc)
e,k pt lm