CMR : M(x) ko có nghiệm : M (x) = x + 1/2 x^2+x^4 * 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2019
a ) Thay \(m=5\) vào phương trình ta được :
\(x^2-12x+1=0\)
\(\Delta'=36-1=35\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6+\sqrt{35}\\x_2=6-\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b ) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 với mọi m
c ) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
\(ac< 0\Leftrightarrow m-4< 0\Leftrightarrow m< 4\)
Vậy....
d ) Để phương trình có hai nghiệm dương khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+5>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>4\)
Vậy...
e ) Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1+x_2-2x_1x_2=2m+2-2\left(m-4\right)\)
\(=2m+2-2m+8\)
\(=10\)
Vậy....
f ) \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4\left(m^2+m+5\right)\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=2\sqrt{m^2+m+5}\)
11 tháng 2 2021
a) Thay m=-4 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-5\right)\cdot x+\left(-4\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=-4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là {0;-10}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
4 tháng 4 2018
max chơi lq ko
nếu chơi vao clan : FAPtvTuấn
kb vs ních " SN Cáo " nha
15 tháng 5 2016
a)\(\sqrt{7-x=x-1}\)
\(\Rightarrow7-x=x-1\)
\(\Rightarrow7+1=x+x\)
\(\Rightarrow8=2x\)
\(\Rightarrow x=8:2=4\)
Vậy x=4