chứng minh rằng tổng P=1+3+3^2+3^3+............+3^61+3^62 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
21 tháng 1 2023
a: 3P=3+3^2+...+3^63
=>2P=3^63-1
=>\(P=\dfrac{3^{63}-1}{2}\)
3^63 có chữ số tận cùng là 7
=>3^63-1 có chữ số tận cùng là 6
=>P có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8
=>P ko là số chính phương
b: 
LN
1
1 tháng 6 2017
Đặt A=đã cho.
3A=3+3^2+3^3+...+3^62+3^63.
3A-A=3^63-3.
2A=3^63-3.
\(A=\frac{3^{63}-3}{2}\)
Lại có:
\(3^{63}=\left(3^4\right)^{15}\cdot3^3=81^{15}\cdot27=...1\cdot27=...7.\)
=>\(3^{63}-3=...4\)
=>\(AE\left\{...2;...7\right\}\)
=>A ko là scp.
Vậy .....
TT
0
V
0
CA
1
13 tháng 5 2023
A không phải là số chính phương nhé!
Vì ta thấy rằng các số được cộng vào A là các số mũ của 3, bắt đầu từ 3 mũ 1 đến 3 mũ 62. Ta có thể viết lại A dưới dạng tổng sau:
A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + ... + 3 mũ 61 + 3 mũ 62 = (3 mũ 0) + (3 mũ 1) + (3 mũ 2) + ... + (3 mũ 61) + (3 mũ 62)
Chú ý rằng đây là cấp số nhân với a_1 = 3 mũ 0 = 1 và r = 3.
Do đó, ta có thể sử dụng công thức tổng cấp số nhân để tính tổng:
A = (3 mũ 63 - 1) / (3 - 1) - 3 mũ 0 = 3 mũ 63 / 2 - 1
Giá trị của A là một số chẵn, vì 3 mũ 63 là một số lẻ nên tổng giữa số này và số âm 1 cũng là một số lẻ. Tuy nhiên, số chẵn không phải là số chính phương, vì một số chính phương luôn có dạng 4k hoặc 4k+1 với k là một số nguyên không âm.
HT
2
13 tháng 10 2016
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = 152 nên tổng trên là số chính phương.
P/s :Ta có công thức : 13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)2 = [n(n + 1) : 2]2 = [n(n + 1)]2 : 4
NH
2
11 tháng 10 2016
A=1+3+32+33+...+32015
=> 3A=3+32+33+...+32016
=> 3A-A=2A=(3+32+33+...+32016)-(1+3+32+33+...+32015)
=32016-1
=>2A+1=32016=(31013)2 là số chính phương.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Bài 1:
Đặt $n=9k+5$ với $k$ là số tự nhiên:
$n$ chia 7 dư 4, tức là $n-4\vdots 7$
$\Leftrightarrow 9k+1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 2k+1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 2k-6\vdots 7$
$\Leftrightarrow k-3\vdots 7$ nên $k$ có dạng $7m+3$ với $m$ tự nhiên.
Khi đó: $n=9(7m+3)+5=63m+32
$n$ chia $5$ dư $3$, nghĩa là $n-3\vdots 5$
$\Leftrightarrow 63m-29\vdots 5$
$\Leftrightarrow 3m+1\vdots 5$
$\Leftrightarrow 3m-9\vdots 5$
$\Leftrightarrow m-3\vdots 5$
$\Rightarrow m$ có dạng $5t+3$ với $t$ tự nhiên.
Khi đó: $n=63m+32=63(5t+3)+32=315t+221$ với $t$ tự nhiên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Bài 2:
$S=1+3^2+3^3+...+3^{62}$
$3S=3+3^3+3^4+....+3^{63}$
Trừ theo vế:
$3S-S=3^{63}+3-(1+3^2)=3^{63}-7$
$2S=3^{63}-7$
Ta thấy: $2S=3^{63}-7\equiv (-1)^{63}-7\equiv -8\equiv 0\pmod 4$
$2S=9^{31}.3-7\equiv 3-7\equiv -4\equiv 4\pmod 8$
Nghĩa là $S$ chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $4$ nên $S$ không là scp.
3P = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^62 + 3^63
=> 3P - P = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^62 + 3^63) - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^61 + 3^62)
=> 2P = -1 +3^63
=> P = -1 + 3^63/2
Có : 3^63 = (3^4)15 . 3^3 = 81^15 . 27 = ....1 . 27 = ....7
=> 3^63 -1 = ....6
Từ đó thì bạn cứ suy ra mấy bước nhỏ nữa là xong thôi