Cho tam giác ABC , M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Nối C với N, A với M . â đoạn thẳng này cắt nhau tại O. biết ÂM = 24cm. tính OA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 7 2017
Khi lên lớp 7, em sẽ được học tính nhất \(OA=\frac{2}{3}AM\)
Sau đây cô chứng minh tính chất đó nhờ vào tỉ số diện tích để các em học sinh lớp dưới có thể hiểu được.
Hình vẽ như sau:
Ta thấy tam giác ANO và ONM có chung chiều cao nên \(\frac{S_{ANO}}{S_{ONM}}=\frac{AO}{OM}\)
Tương tự \(\frac{S_{AOC}}{S_{ONC}}=\frac{AO}{OM}\)
Vậy thì \(\frac{S_{AMC}}{S_{MNC}}=\frac{S_{AMO}+S_{AOC}}{S_{OMN}+S_{ONC}}=\frac{OA}{OM}\)
Lại có \(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2};\frac{S_{MNC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{S_{AMC}}{S_{MNC}}=2\)
Vậy thì \(\frac{AO}{OM}=2\Rightarrow\frac{AO}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow AO=16cm.\)
TT
4 tháng 8 2020
câu a CHỨNG Minh AB = DC CHỨ sao AB = BC ĐC
A) XÉT \(\Delta ABC\)VÀ \(\Delta CDA\)CÓ
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( VÌ AD // BC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )
AC LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)( VÌ AB // DC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g-c-g\right)\)
=> AD = BC (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
=> AB = DC ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
TA CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC
\(\Rightarrow BM=CM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
TA CÓ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD
\(\Rightarrow AN=DN=\frac{AD}{2}\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
\(AN=DN=\frac{AD}{2}\)
MÀ AD = BC ( CMT)
=> \(BM=CM=AN=DN\)
XÉT \(\Delta BAM\)VÀ \(\Delta DCN\)CÓ
\(BA=DC\)(VÌ \(\Delta ABC=\Delta CDA\))
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(VÌ \(\Delta ABC=\Delta CDA\))
\(BM=DN\left(cmt\right)\)
=>\(\Delta BAM=\Delta DCN\left(c-g-c\right)\)
=> AM = CN (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
c) XÉT TỨ GIÁC ABCD
ta có \(AD=BC\left(cmt\right);AB=CD\left(cmt\right)\)
=> TỨ GIÁC ABCD LÀ HÌNH THOI
=> CÁC ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA NÓ
=> \(OA=OC;OB=OD\)
5 tháng 8 2020
mượn hình của Lê Trí Tiên làm tiếp câu (d)
vì M là trung điểm AD và O là trung điểm của AC => ON là đường trung bình tam giác ACD
=> ON //DC (1)
chứng minh tương tự ta có: OM là đường trung bình tam giác ACB
=> OM // AB mà AB // CD => OM // DC (2)
từ (1) (2) => M,O,N thằng hàng (đpcm)
5 tháng 8 2020
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\), ta có
\(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
AC: cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(gt\right)\)
do đó: \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)
=>AD=BC(2 cạnh tương ứng)
=>AB=DC(2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: BC=AD(CMT)
=>\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)=>MC=AN
Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta NCA\), ta có:
MC=AN(CMT)
\(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\) (2 góc so le trong)
AC:cạnh chung
do đó: \(\Delta MAC=\Delta NCA\left(c.g.c\right)\)
=>AM=CN(2 cạnh tương ứng)
c, Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\), ta có:
\(\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\)(2 góc so le trong)
BC=AD(CMT)
\(\widehat{OBC}=\widehat{ADO}\)(2 góc so le trong)
do đó \(\Delta AOD=\Delta COB\left(g.c.g\right)\)
=> OA=OC(2 cạnh tương ứng)
=>OB=OD(2 cạnh tương ứng)
d,Sử dụng tiên đề Ơ-Clit...Bạn suy nghĩ đi mk chưa có cách giải chi tiết
Chúc bạn học tốt
TM
8 tháng 7 2017
BM=MC => AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
AN=NB => CN là đường trung tuyến của tam giác ABC
AM cắt CN tại O => O là trọng tâm của tam giác ABC => \(AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.24=16\left(cm\right)\)
DP
8 tháng 7 2017
Nối B với O
SOCM = SOMB (BM = MC ; chung đường cao hạ từ O)
SCNB = SACN (AN = NB ; chung đường cao hạ từ C) .
SONB = SAON . SAON = \(\frac{1}{2}\)SABC - SONMB. SOMC = \(\frac{1}{2}\)SABC - SONMB
=> SAON = SOMC ; SOMC = \(\frac{1}{6}\)SABC và SACO
=> độ dài đoạn OA = \(24\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right)=16\left(cm\right)\)
NX
26 tháng 8 2023
Ta có:
Nối \(B\) với \(O\)
\(S_{OCM}=S_{OMB}\left(BM=MC\right)\) \(\Rightarrow\) chung đường cao hạ từ \(O\)
\(S_{CNB}=S_{ACN}=\left(AN=NB\right)\Rightarrow\) chung đường cao hạ từ \(C\)
\(S_{ONB}=S_{AON}.S_{AON}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}-S_{ONMB}.S_{OMC}\)
\(=\dfrac{1}{2}S_{ABC}-S_{ONMB}\)
\(\Rightarrow S_{AON}=S_{OMC};S_{OMC}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}\) và \(S_{ACO}\)
Độ dài đoạn \(OA\) là:
\(24.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}\right)=16\left(cm\right)\)
26 tháng 8 2023
ĐÂY LÀ TOÁN LỚP SÁU MÌNH CHỌN NHẦM LỚP MONG CÁC BẠN THÔNG CẢM