Question

[trúc chi]

Cho một hình chữ nhật. Nếu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó cùng tăng thêm 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 58m2 ; còn nếu chiều dài giảm 2m, chiều rộng giảm 3m thì diện tích của hình chữ nhật giảm đi 63m2. Tính chiều dài và chiểu rộng của hình chữ nhật đã cho.

Answer 1

[Lê Song Phương]

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là \(x,y\left(x\ge y>0\right)\)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu: \(xy\left(m^2\right)\)

Chiều dài sau đó: \(x+2\left(m\right)\), chiều rộng sau đó: \(y+2\left(m\right)\)

Diện tích hcn sau đó: \(\left(x+2\right)\left(y+2\right)\left(m^2\right)\)

Theo đề bài, ta có \(\left(x+2\right)\left(y+2\right)-xy=58\)\(\Leftrightarrow xy+2x+2y+4-xy=58\)

\(\Leftrightarrow2x+2y=54\)\(\Leftrightarrow x+y=27\)(1)

Chiều dài sau đó tiếp: \(x-2\left(m\right)\), chiều rộng sau đó tiếp: \(y-3\left(m\right)\)

Diện tích sau đó tiếp: \(\left(x-2\right)\left(y-3\right)\left(m^2\right)\)

Theo đề bài, ta có: \(xy-\left(x-2\right)\left(y-3\right)=63\)\(\Leftrightarrow xy-xy+3x+2y-6=63\)

\(\Leftrightarrow3x+2y=69\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=27\\3x+2y=69\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=27\\2\left(x+y\right)+x=69\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=27\\2.27+x=69\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=27-x=27-15=12\end{cases}}\)(nhận)

Vậy chiều dài & chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 15m, 12m.