Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo hình vẽ:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\C{\rm{D}} = \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel C{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MN\parallel C{\rm{D}}\parallel PQ\).
\( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in MQ \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\I \in NP \Rightarrow I \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow SI = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel SI\).
Vậy \(I\) luôn luôn thuộc đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) song song với \(AD\) và \(BC\) cố định khi \(M\) di động trên \(AD\).
a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B'C' song song với BC.
Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.
Khi M trùng với trung điểm A' của cạnh SA thì thiết diện MB'C'N' là hình bình hành.
b) Với M không trùng với A':
Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:
I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)
Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).
a) Vì M ∈ (SAB)
Và 
nên (α) ∩ (SAB) = MN
và MN // SA
Vì N ∈ (SBC)
Và 
nên (α) ∩ (SBC) = NP
và NP // BC (1)
⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ
Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)
Và 
nên (α) ∩ (ABCD) = QM
và QM // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.
b) Ta có:
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD
MN ∩ PQ = I ⇒ 
MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)
⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx
(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.
Đáp án C
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Ba mặt phẳng (SAB),(SCD) và (ABCD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến d; CD; AB. Mà A B / / C D ⇒ d / / A B / / C D ⇒ d là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD =>cố định.
Có I ∈ M Q ⊂ S A B , I ∈ N P ⊂ S C D ⇒ I ∈ d . Vì M là điểm di động trên đoạn AB nên tập hợp các giao điểm I là một đoạn thẳng d. Ta chọn C.
Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(AB\), cắt \(SB\) tại \(N\).
Qua \(N\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(SC\) tại \(P\).
Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(AD\), cắt \(SD\) tại \(Q\).
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel AB\\AB \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {ABCD} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel AD\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABCD} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel \left( {ABCD} \right)\\MQ\parallel \left( {ABCD} \right)\\MN,MQ \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNPQ} \right)\parallel \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2}\)
Ta có: \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {10^2} = 100\)
\(MN\parallel AB \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9} \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{4}{9}{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{4}{9}.100 = \frac{{400}}{9}\)
Chọn A.
Tham khảo hình vẽ:
TH1: \(\left( \alpha \right)\) cắt đoạn \(AO\) tại \(I\).
Gọi \(E,F,G\) lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với \(SA,AB,AD\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FG\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow FG\parallel B{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{FG}}{{B{\rm{D}}}}\left( 1 \right)\\\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = EF\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SB\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel SB \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{EF}}{{SB}}\left( 2 \right)\\\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = EG\\\left( {SAD} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SD\end{array} \right\} \Rightarrow EG\parallel SD \Rightarrow \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{EG}}{{SD}}\left( 3 \right)\end{array}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{EF}}{{SB}} = \frac{{EG}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{FG}}{{B{\rm{D}}}}\).
Tam giác \(SBD\) đều nên \(SB = SD = BD\).
Do đó \(EF = EG = FG\). Vậy tam giác \(EFG\) đều.
Tham khảo hình vẽ:
TH2: \(\left( \alpha \right)\) cắt đoạn \(CO\) tại \(J\).
Gọi \(M,N,P\) lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với \(SC,BC,C{\rm{D}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NP\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow NP\parallel B{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CP}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{NP}}{{B{\rm{D}}}}\left( 4 \right)\\\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SB\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel SB \Rightarrow \frac{{CM}}{{C{\rm{S}}}} = \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{MN}}{{SB}}\left( 5 \right)\\\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = MP\\\left( {SCD} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SD\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel SD \Rightarrow \frac{{C{\rm{M}}}}{{C{\rm{S}}}} = \frac{{CP}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{MP}}{{SD}}\left( 6 \right)\end{array}\)
Từ (4), (5) và (6) suy ra \(\frac{{MN}}{{SB}} = \frac{{MP}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{NP}}{{B{\rm{D}}}}\).
Tam giác \(SBD\) đều nên \(SB = SD = BD\).
Do đó \(MN = MP = NP\). Vậy tam giác \(MNP\) đều.
a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).
Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:
+ M ∈ CD
+ M ∈ d ⊂ (C’AE) ⇒ M ∈ (C’AE)
Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).
b) + Trong mặt phẳng (SCD), gọi giao điểm của MC’ và SD là N.
N ∈ MC’ ⊂ (C’AE) ⇒ N ∈ (C’AE).
N ∈ SD ⊂ (SCD) ⇒ N ∈ (SCD)
⇒ N ∈ (C’AE) ∩ (SCD).
⇒ (C’AE) ∩ (SCD) = C’N.
+ (C’AE) ∩ (SCB) = C’E.
+ (C’AE) ∩ (SAD) = AN.
+ (C’AE) ∩ (ABCD) = AE
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) là tứ giác C’NAE
Đáp án D
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua F và song song với BD
d cắt AD tại G
d cắt AC tại K ⇒ F G ∩ A C = K
Trong (SAD), kẻ đường thẳng x đi qua G và song song với SA
x cắt SD tại H
Trong (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua F và song song với SA
y cắt SB tại J
Trong (SAC), kẻ đường thẳng z đi qua K và song song với SA
z cắt AC tại I
⇒ FGHIK là thiết diện cần tìm
⇒ thiết diện là ngũ giác
a) Trong (SAB): MN // SA (N \(\in\) SB)
Trong (ABCD): MQ // BC (Q \(\in\)DC).
Trong (SBC): NP // BC (P \(\in\) SB).
Ta có MNPQ là hình thang do NP // MQ (// BC).
b) Nhận thấy khi M di động thì MN luôn nằm trong (SAB) và PQ luôn nằm trong (SDC), do đó giao điểm I của hai đường thẳng MN và PQ sẽ luôn nằm trên giao tuyến của (SAB) và (SDC).