Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ x=10 - vì: 2(1+2+...+x) =2X55 ;(45+10=55)*2= 110
1(Bạn ơi mk nghĩ nên thay 110=112 thế mới giải đc bài này nha ,còn nếu đề bạn khác thì cứ nhìn bài này mà làm)
2+4+6+...........+2x=112
=>2.(1+2+3+................+x)=112
=>1+2+3+.....................+x=112:2
=>1+2+3+.............+x=56
Có x số hạng
=>(x+1).x=56
=>(x+1).x=8.7
=>x=7\(\in\)N
Vậy x=7
2
+)Xét abcdef=abc.1000+def
=abc+999abc+def
=(abc+def)+27.37abc
Mà abc+def\(⋮\)37; 27.37abc\(⋮\)37
=>abc+999abc+def\(⋮\)37
Hay abcdef\(⋮\)37(đpcm)
Vậy abcdef\(⋮\)37 khi abc+def\(⋮\)37
Chúc bn học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
â) Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2x = 110
=> 2(1 + 2 + 3 + .... + x) = 110
=> 2x(x + 1):2 = 110
=> x(x + 1) = 110
=> x(x + 1) = 10.11
=> x = 10 (tm)
Vậy x = 10
b) Ta có : abcdef = abc.1000 + def = abc + def + abc.99 = (abc + def) + abc.37.27
Khi đó \(\hept{\begin{cases}abc+def⋮37\\abc.37.27⋮37\end{cases}\Rightarrow abc+def+abc.37.27⋮37\Rightarrow abcdef⋮37}\)
Vậy nếu abc + def \(⋮\)37 => abcdef \(⋮\)37 (đpcm)
a, Đặt A = 2 + 4 + 6 +...+2x = 110
Số các số hạng tổng A là:
(2x-2):2+1 = 2(x-1):2+1 = x-1+1 = x ( số hạng )
Tổng A là:
(2x+2).x:2 = 2(x+1)x:2 = (x+1)x
mà tổng A bằng 110 => (x+1)x = 110 = 11.10 => x=10
b, ta có abc+def chia hết cho 37 => abc và def phải chia hết cho 37
lại có abcdef = abc.1000 + def mà abc chia hết cho 37 => abc.1000 chia hết cho 37
abc.1000 chia hết cho 37, def chia hết cho 37 => abc.1000 + def chia hết cho 37
hay abcdef chia hết cho 37
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\overline{abc}⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\)(1)
+) (1) => \(10\left(100a+10b+c\right)⋮37\)
<=> \(100b+10c+a+999a⋮37\) mà \(999a=37.27a⋮37\)
=> \(100b+10c+a⋮37\Leftrightarrow\overline{bca}⋮37\)
+) (1) => \(100\left(100a+10b+c\right)⋮37\)
<=> \(\left(100c+10a+b\right)+999\left(10a+b\right)⋮37\)mà \(999\left(10a+b\right)=37.27\left(10a+b\right)⋮37\)
=> \(\overline{cab}=100c+10a+b⋮37\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abcdeg = 1000.abc + deg = (abc + deg) + 999.abc
Vì abc + deg chia hết cho 37
999.abc chia hết cho 37
=> abcdeg chia hết cho 37
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 7x+4y \(⋮\)37
\(\Rightarrow\)13.(7x+4y) \(⋮37\)
Ta xét biểu thức sau:
7.(13x+18y) - 13.(7x+4y)
=91x+126y - 91x - 52y
= 74y \(⋮37\)
Vì 74y\(⋮37\)
và\(13.\left(7x+4y\right)⋮37\)
=>7.(13x+18y)\(⋮37\)
Mà (7,37)=1
=>13x+18y\(⋮37\)
Vậy nếu 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y cũng chia hết cho 37
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abc + def chia hết cho 37 ( theo đề bài ) => 1000 ( abc + def ) cũng chia hết 37
ta có : 1000 abc + 1000def <=> 1000abc + def + 999def
hay : abcdef + 999def ( chia hết cho 37 )
mà 999def chia hết cho 37 => abcdef cũng chia hết cho 37 => dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abc+def = a*100000+b*10000+c*1000+d*100+e*10+f*1 = (a*b*c+d*e*f)*(100000+10000+1000+100+10+1) =(a*b*c+d*e*f)*111111 vì 111111 chia hết cho 37 nên (a*b*c+d*e*f) chia hết cho 37 => DPCM
Có \(abc;def⋮37\)
\(\Rightarrow abc+def⋮37\Rightarrow1000abc+def⋮37\)
\(\Rightarrow abcdef⋮37\left(đpcm\right)\)