Cho p và p+4 là các số nguyên tố ( p>3). Chứng tỏ rằng p + 8 là hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
11 tháng 6 2016
Mọi người cứ làm từng câu một, vậy tui làm cả 2 câu nhé!
Câu 1:
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2
=>p+4=3k+2+4=3k+6 (loại vì p+4 cũng là số nguyên tố)
=>p=3k+1
=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số (đpcm)
Câu 2:
Ta có: abcabc=abc.1001=abc.7.11.13
Vì 7;11;13 là 3 số nguyên tố nên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)
10 tháng 6 2016
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
NM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 12 2023
Lời giải:
Vì $p>3$ và $p$ là snt nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ là số tự nhiên.
Nếu $p=3k+2$ thì $p+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$ và $p+4>3$ nên $p+4$ không là số nguyên tố (trái với đề)
$\Rightarrow p=3k+1$
$\Rightarrow p+8=3k+9=3(k+3)\vdots 3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)
LN
1
6 tháng 1 2016
Ta có: p và p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc 2
TH1: p=3m+1 (m thuộc N)
=>p+4=3m+5
=>p+8=3m+9=3(m+3) chia hết cho 3
TH2: p =3n+2 (n thuộc N)
=>p+4=3n+6=3(n+2) (loại do p+4 là hợp số)
Vậy p và p+4 là SNT thì p+8 là hợp số
TV
1
9 tháng 1 2015
p>3 suy ra p=3k+1 hoặc 3k+2
mà p+4 thuộc P nên p+4 ko chia hết cho 3
suy ra p=3k+1[p=3k+2] thì p+4 chia hết cho 3
suy ra p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3
mà p+8>3>1
Vậy p+8 là hợp số
LN
1
11 tháng 1 2016
< = > p chia 3 dư 1 thõa mãn p + 4 là sô nguyên tố
=> p + 8 chia hết cho 3
=> p + 8 la hợp số
IH
1
3 tháng 4 2016
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Câu 2: chắc có vấn đề ... đã nguyên tố còn chia hết cho 6
Câu 3: 3 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần c/m với các số nguyên tố p> 3 không có số nào thỏa mãn yêu cầu:
số p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (nếu có dạng 3k sẽ chia hết cho 3)
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Vậy chỉ có 3 là thỏa mãn yêu cầu
tích nha
KK
3
IM
10 tháng 11 2016
Vì p và p + 4 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p và p + 4 không chia hết cho 3
=> p không chia hết cho 3
=> p = 3k +1 ; p = 3k + 2
Mà p+4 là số nguyên tố
=> p không thể = 3k + 2
=> p = 3k + 1
=> p+8=3k+1+8 = 3k + 9 chia hết cho 3
=> Hợp số
TQ
1
7 tháng 10 2019
Do p là SNT>3 nên:
\(\Rightarrow\)p có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2
+) Với p=3k+1 thì ta có:
p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
p+8=(3k+1)+8=3k+9(là hợp số; t/mãn)
+) Với p=3k+2 thì ta có:
p+4=(3k+2)+4=3k+6 (hợp số, ko t/m)
(Vậy nếu p= 3k+1 thì t/m yêu cầu đề bài)
Học tốt nha^^
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
tích nha