GBPT: \(\sqrt{x+1}< \sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
8 tháng 4 2021
ĐK: \(x\ge4;x\le0\)
TH1: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\Rightarrow bpt\) đúng
TH2: \(x\ne0;x\ne4\)
Bất phương trình tương đương:
\(\dfrac{x^2-3x+2}{x-3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-3}\ge0\)
Lập bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình có nghiệm \(x\in\left[1;2\right]\cup\left(3;+\infty\right)\)
Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm \(x\in\left[1;2\right]\cup\left(3;+\infty\right)\cup\left\{0\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow3-\left(2x-3\right)>2\sqrt{2x-3}\)
\(\Leftrightarrow3-x>\sqrt{2x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\x^2-6x+9>2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x^2-8x+12\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\le2\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\dfrac{3}{2}< x\le2\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 2$
BPT $\Leftrightarrow x+1< 2x-3+2\sqrt{(x-1)(x-2)}$
$\Leftrightarrow 4-x< 2\sqrt{(x-1)(x-2)}$
$\Rightarrow (4-x)^2< 4(x-1)(x-2)$
$\Leftrightarrow 3x^2-4x-8>0$
$\Leftrightarrow x>\frac{2+2\sqrt{7}}{3}$ hoặc $x< \frac{2-2\sqrt{7}}{3}$
Kết hợp ĐKXĐ: suy ra $x> \frac{2+2\sqrt{7}}{3}$