Question

[VIETNAMESE GAMERS CLUB™]

Cho tam giác ABC. Từ D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt cạnh AC và AB lần lượt tại F và E.

a)     Giả sử BC=10cm, BA=6cm, BD=4cm. Tính AE  

b)Chứng minh rằng AE/AB + AF/AC = 1

  

Answer 1

[Nguyễn Nhật Lai]

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Ta có BC = BD +CD \(\Rightarrow\)CD = BC - BD = 10 - 4 = 6 (cm) 

Xét \(\Delta ABC\)có: ED // AC \(\Rightarrow\)\(\frac{BE}{AE}\)= \(\frac{BD}{CD}\)\(\Rightarrow\frac{BE}{CE}\)+ 1 = \(\frac{BD}{CD}\)+ 1

                                                                                        \(\Rightarrow\frac{BE+CE}{AE}\) =  \(\frac{BD+CD}{CD}\)

                                                                                        \(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow AE=\frac{AB.CD}{BC}\)  hay AE = \(\frac{6.6}{10}=3,6\)cm

                      Vậy AE = 3,6 cm

b) 

 Xét \(\Delta ABC\)có: ED // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)                           1

  Xét \(\Delta ABC\)có: AB // DF \(\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)                           2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{DC}{BC}+\frac{BD}{BC}=1\left(đpcm\right)\)