Cho A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) trong đó (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và AC, kẻ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại E.a) Chứng minh OA...

HT

Hoàng Thư

3 tháng 1 2022 - olm

Cho A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) trong đó (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và AC, kẻ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại E.a) Chứng minh OA song song CD.b) Chứng minh tam giác OAD đồng dạng với tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BT

Bùi Tiến Lộc

4 tháng 12 2023 - olm

từ diểm a nằm ngoài đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến ab,ac với đường tròn( b,c là tiếp điểm). kẻ đường kính bd của đường tròn(o), gọi h là giao điểm của oa và bc.a)chứng minh oa//cd.b)đường thẳng qua o vuông góc với ad tại e cắt đường thẳng bc tại i. Gọi k là gao điểm của ad và bc. Chứng minh hc^2=hk.hi và 2/bc=1/ck-1/ci

#Toán lớp 9

1

HT

Hà Trâm Anh

17 tháng 12 2023

cậu làm được câu này chưa ạ giải cho tớ với:<

Đúng(0)

W2

Wolf 2k6 has been cursed

19 tháng 6 2021

từ điểm A nằm ngoài đường tròn O sao cho OA= 3R . kẻ 2 tiếp tuyến AB , AC , kẻ đường kính DC trong đường tròn O , AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E.
A/gọi h là giao điểm của OA và BC .chứng minh AH.AO = AD.AE
b/chứng inh 4 điểm D,E,O,H cùng thuộc một đường tròn

thank

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

19 tháng 6 2021

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DABchung\\\angle ABE=\angle ADB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

mà \(AB^2=AH.AO\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AH.AO=AD.AE\)

b) \(AH.AO=AD.AE\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AO}\)

Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DAOchung\\\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AO}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHE\sim\Delta ADO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AHE=\angle ADO\Rightarrow DEHO\) nội tiếp undefined

Đúng(1)

W2

Wolf 2k6 has been cursed

19 tháng 6 2021

thank

Đúng(0)

NA

Nyx Artemis

24 tháng 12 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

2H

26-Huỳnh Công Minh-8TC1

19 tháng 5 2023

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE // OA. b) AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M. Chứng minh MAD MBA vàAH AC D D  . c) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DK là đường kính của (O). Chứng minh 3 điểm K, I, B thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 5 2023

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc BC

góc EBC=1/2*180=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>AO//EB

b: Xét ΔMAD và ΔMBA co

góc AMD chung

góc MDA=góc MAB

=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA

Đúng(1)

VX

Vinh xo

1 tháng 1

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của (O); AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh AE.AD = AC² và AHE = ADOc) Gọi K là trung điểm của ED. Đường thẳng OK cắt đường thẳng BC tại F....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\)(3)

=>\(AE\cdot AD=AC^2\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

góc EAH chung

Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)

c: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)ED tại K

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)

Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có

\(\widehat{KOA}\) chung

Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHF

=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OF}\)

=>\(OK\cdot OF=OA\cdot OH\)

=>\(OK\cdot OF=R^2=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

Xét ΔOKD và ΔODF có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

góc KOD chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF

=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}\)

=>\(\widehat{ODF}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O)

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Ly

5 tháng 12 2017 - olm

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:a) CD//OAb) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OAd) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TK

Trần Khải Minh

28 tháng 12 2021

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ dây BD của (O) và BD // OA. a) Chứng minh OA ⊥ BC tại H và ∆BCD vuông tại B. b) Gọi E là giao điểm của AD với (O) ( E khác D). Chứng minh: C, O, D thẳng hàng và AH.AO = AE.AD c) Chứng minh góc AHE= OEDvà HB là tia phân giác của góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

28 tháng 12 2021

undefined

Đúng(0)

TK

Trần Khải Minh

28 tháng 12 2021

em còn ý C2 ạ giúp em

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Phương

4 tháng 12 2023

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H.b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO.c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt BC tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\) và \(OH\cdot OA=OB^2\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

c: Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có

\(\widehat{KOH}\) chung

Do đó: ΔOKH đồng dạng với ΔOAI

=>\(\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}\)

=>\(OK\cdot OI=OH\cdot OA\)

mà \(OH\cdot OA=OB^2\)

nên \(OK\cdot OI=OB^2=R^2=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

Xét ΔOKD và ΔODI có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODI

=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

TN

Trí Nguyễn

5 tháng 12 2016

Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O).

#Toán lớp 9

0