Cho tam giac ABC ,trên tia đối của cạnh AB lấy D(AD=AB).Lấy G thuộc AC(AG=1/3AC).Tia DG cắt BC ở E.Qua E kẻ đường thẳng song song với BD,qua D kẻ đường thẳng song song với BC ,hai đường này cắt nhau ở F.Gọi M là giao điểm của EF vàCD.C/m B,G,M thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:AB=AD
=>AC là đường trung tuyến
Mà AG=\(\frac{1}{3}\)AC nên:
=>G là trọng tâm
Ta có:tia DE cắt BC tại E nên:
=>DE là đường trung tuyến
=>BE=EC
Xét ΔDBE và ΔDEF có:
góc D1=góc D2 (so le trong) (DB//EF)
DE cạnh chung
góc FDG=góc E1 (so le trong)
=>ΔDBE=ΔDEF(g.c.g)
=>BE=DF(2 cạnh tương ứng)
Mà BE=EC nên EC=DF
Xét ΔDEM và ΔEMC có:
góc D3=góc C(so le trong) (DF//BE)
góc F=góc E3(so le trong) (DF//BE)
EC=DF (cmt)
=>ΔDEM=ΔEMC (g.c.g)
=>DM=MC (2 cạnh tương ứng)
=>BM là đường trung tuyến
=>B,G,M thẳng hàng
CHÚC BN HC TỐT!!!^^
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )