Cho đường tròn tâm 0 đường kính AB. Vẽ dãy CD đi qua trung điểm I của
OA và vuông góc với OA.
a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm
b) Trên tia đối của tia AO, lấy điểm M sao cho AM = AO. Chứng minh MC là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
c) Qua điểm I kẻ dãy EF song song với MC. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ
A, B đến EF. Chứng minh EH = FK.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao
⇒ OH cũng là tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD)
Xét ΔMCO và ΔMOD có:
CO = OD
∠(COM) = ∠(MOD)
MO là cạnh chung
⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)
⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO)
∠(MCO) = 90 0 nên ∠(MDO) = 90 0
⇒ MD là tiếp tuyến của (O)
c) Ta có: ΔCOD cân tại O có OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác
⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ C H 2 = D H 2 = C D 2 / 4
Tam giác ACH vuông tại H có:
A H 2 + C H 2 = C A 2 ⇒ A H 2 + C D 2 / 4 = C A 2 (1)
Tam giác CHB vuông tại H có:
B H 2 + C H 2 = C B 2 ⇒ B H 2 + C D 2 / 4 = C B 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R
Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:
MO 2 = MC 2 + OC 2
CH.OM = CM.CO
Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R 3
Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D
Theo định lí Py ta go ta có:
CE 2 = CD 2 + DE 2
b: Xét ΔMCO có
CA là đường trung tuyến
CA=OM/2
Do đó: ΔMCO vuông tại C
còn a và c thì sao bạn