tìm 3 số nguyên dương x và y, z biết x.y.z=x+y+z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2015
không mất tính tổng quát, ta giả sử \(0\le x\le y\le z\),
==> \(x+y+z\le z+z+z=3z\)==> \(xyz\le3z\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu xy=1 thì x=y=1 ==> z = 2+z vô lý (loại)
Nếu xy=2 ,do x=<y nên x=1,y=2 ==> 2z=3+z ==> z=3 (thoả mãn )
Nếu xy=3 do x=<y nên x=1;y=3 ==> 3z = 4+z==> z= 2 (Thoả mãn )
Vậy (x,y,z)=(1,2,3); (1,3,2);(2,1,3),(2,3,1); (3,1,2);(3,2,1)
NT
3
29 tháng 3 2015
Do các ẩn x, y, z có vai trò đẳng lập, nên có thể giả sử 1\(\le\)x\(\le\)y\(\le\)z
=> xyz = 1 + x + y + z\(\le\)3z + 1
29 tháng 3 2015
Mình vội quá!!!
Viết tiếp nè,
xyz = 1 + x + y + z \(\le\)3z + 1\(\le\)4z (Do 1\(\le\)z)
Chia hai vế cho z được xy\(\le\)4 => xy \(\in\){ 1; 2; 3; 4}
Với xy = 1 thì x = y = 1 => z = 3 + z (vô lí)
Với xy = 2 thì x = 1; y = 2 => z = 4
Với xy = 3 thì x = 1; y = 3 => z = 2,5 (loại)
Với xy = 4 thì x = 1; y = 4 => z = 2
Vậy (x; y; z) = (1; 2; 4) và các hoán vị của chúng
NQ
0
NQ
0
NT
1
NB
23 tháng 3 2015
Không tồn tại ba số nguyên dương trên vì
giả sử ba số x;y;z là số nguyên lẻ thì tích x.y.z là lẻ => x+y+z cũng lẻ => x+y+z+1 là chẵn
loại
Trường hợp 2: x;y;z là số nguyên dương chẵn thì trường hợp đây cũng loại
Trường hợp 3: một trong ba số có một số chẵn thì ta dễ thấy hai vế đìều chẵn nhưng vế trái lớn hơn vế phải nên loại
Trường hợp 4 : một trong ba số có một số lẻ ta phân tích như trường hợp 3 thì nhận kết là loại
lưu ý các trường hợp trên các số nguyên x;y;z có thể bằng nhau
GH
0
KK
3
25 tháng 7 2016
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
25 tháng 7 2016
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
Do \(x,y,z\)có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, ta giả sử \(0< x\le y\le z\).
Ta có: \(xyz=x+y+z\le z+z+z=3z\Rightarrow xy\le3\).
- \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có:
\(1.1.z=1+1+z\Leftrightarrow0z=2\)(vô nghiệm)
- \(xy=2\Rightarrow x=1,y=2\)ta có:
\(1.2.z=1+2+z\Leftrightarrow z=3\).
- \(xy=3\Rightarrow x=1,y=3\)ta có:
\(1.3.z=1+3+z\Leftrightarrow z=2\)(loại).
Vậy phương trình có nghiệm \(\left(x,y,z\right)=\left(1,2,3\right)\)và các hoán vị.