K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
29 tháng 3 2015
Do các ẩn x, y, z có vai trò đẳng lập, nên có thể giả sử 1\(\le\)x\(\le\)y\(\le\)z
=> xyz = 1 + x + y + z\(\le\)3z + 1
29 tháng 3 2015
Mình vội quá!!!
Viết tiếp nè,
xyz = 1 + x + y + z \(\le\)3z + 1\(\le\)4z (Do 1\(\le\)z)
Chia hai vế cho z được xy\(\le\)4 => xy \(\in\){ 1; 2; 3; 4}
Với xy = 1 thì x = y = 1 => z = 3 + z (vô lí)
Với xy = 2 thì x = 1; y = 2 => z = 4
Với xy = 3 thì x = 1; y = 3 => z = 2,5 (loại)
Với xy = 4 thì x = 1; y = 4 => z = 2
Vậy (x; y; z) = (1; 2; 4) và các hoán vị của chúng
NQ
0
NQ
0
NT
1
NB
23 tháng 3 2015
Không tồn tại ba số nguyên dương trên vì
giả sử ba số x;y;z là số nguyên lẻ thì tích x.y.z là lẻ => x+y+z cũng lẻ => x+y+z+1 là chẵn
loại
Trường hợp 2: x;y;z là số nguyên dương chẵn thì trường hợp đây cũng loại
Trường hợp 3: một trong ba số có một số chẵn thì ta dễ thấy hai vế đìều chẵn nhưng vế trái lớn hơn vế phải nên loại
Trường hợp 4 : một trong ba số có một số lẻ ta phân tích như trường hợp 3 thì nhận kết là loại
lưu ý các trường hợp trên các số nguyên x;y;z có thể bằng nhau
GH
0
PT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Do \(x,y,z\)có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, ta giả sử \(0< x\le y\le z\).
Ta có: \(xyz=x+y+z\le z+z+z=3z\Rightarrow xy\le3\).
- \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có:
\(1.1.z=1+1+z\Leftrightarrow0z=2\)(vô nghiệm)
- \(xy=2\Rightarrow x=1,y=2\)ta có:
\(1.2.z=1+2+z\Leftrightarrow z=3\).
- \(xy=3\Rightarrow x=1,y=3\)ta có:
\(1.3.z=1+3+z\Leftrightarrow z=2\)(loại).
Vậy phương trình có nghiệm \(\left(x,y,z\right)=\left(1,2,3\right)\)và các hoán vị.
Y
3
5 tháng 11 2021
Đặt \(\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=k\Leftrightarrow x=40k;y=20k;z=28k\)
\(xyz=22400\\ \Leftrightarrow22400k^3=22400\\ \Leftrightarrow k^3=1\Leftrightarrow k=1\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=20\\z=28\end{matrix}\right.\)
không mất tính tổng quát, ta giả sử \(0\le x\le y\le z\),
==> \(x+y+z\le z+z+z=3z\)==> \(xyz\le3z\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu xy=1 thì x=y=1 ==> z = 2+z vô lý (loại)
Nếu xy=2 ,do x=<y nên x=1,y=2 ==> 2z=3+z ==> z=3 (thoả mãn )
Nếu xy=3 do x=<y nên x=1;y=3 ==> 3z = 4+z==> z= 2 (Thoả mãn )
Vậy (x,y,z)=(1,2,3); (1,3,2);(2,1,3),(2,3,1); (3,1,2);(3,2,1)
ahihi