Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:Để $y$ nguyên thì $x^3+1\vdots x^4+1$
$\Leftrightarrow x^4+x\vdots x^4+1$
$\Leftrightarrow x^4+1+x-1\vdots x^4+1$
$\Leftrightarrow x-1\vdots x^4+1$
Nếu $x-1=0$ thì điều trên đúng. Kéo theo $y=1$
Nếu $x-1\neq 0$ thì $|x-1|\geq x^4+1(*)$
Cho $x>1$ thì $(*)\Leftrightarrow x-1\geq x^4+1$
$\Leftrightarrow x(1-x^3)-2\geq 0$ (vô lý với mọi $x>1$)
Cho $x< 1$ thì $(*)\Leftrightarrow 1-x\geq x^4+1$
$\Leftrightarrow x^4+x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x^3+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0$. Do $x$ nguyên nên $x=-1$ hoặc $x=0$
Với $x=-1$ thì $y=0$
Với $x=0$ thì $y=1$
Vậy..........
$12n1$ là như thế nào bạn nhỉ? Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
Lời giải:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{2}{x+y}$
$=x+y+\frac{2}{x+y}$
$=\frac{x+y}{2}+\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}$
$\geq \frac{x+y}{2}+2\sqrt{\frac{x+y}{2}.\frac{2}{x+y}}$ (áp dụng BDT Cô-si)
$\geq \frac{2\sqrt{xy}}{2}+2=\frac{2}{2}+2=3$
Vậy ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$
Trước hết ta thấy rằng nếu có một trong hai số x,y chẵn thì xy chẵn còn 2x+2y+1 là lẻ, do đó 2x+2y+1 không thể chia hết cho xy.
5xy-5x+y=5
(5xy-5x)+y=5
5x.(y-1)+y=5
5x.(y-1)+y-1=5-1
5x.(y-1)+(y-1)=4
(y-1).(5x+1)=4
4 chia hết 5x+1
5x+1 thuộc Ư(4)={-1;1;-2;2;-4;4}
x thuộc {-0,4;0;-0,6;0,2;-1;-0,6}
mà x là số nguyên =>x thuộc {0;-1}
=>y thuộc {2;0}
C1:5xy-5x+y=5
<=>5xy+y=5x+5
<=>y(5x+1)=5x+5
<=>y=(5x+5)/(5x+1)
<=>y=1 + 4/(5x+1)
vì y thuộc Z nên 4/(5x+1) cũng thuộc Z
=>5x +1 là ước của 4
Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
*5x +1 =1
=>x =0 (nhận) =>y=5
*5x +1 =-1
=>x = -2/5 (loại vì x thuộc Z)
*5x+1 =2
=>x= 1/5(loại vì x thuộc Z)
*5x+1 =-2
=>x= -3/5(loại vì x thuộc Z)
*5x+1 =4
=>x= 3/5(loại vì x thuộc Z)
*5x+1 = -4
=>x= -1 (nhận) =>y=0
vay nghiem cua pt tren la (-1;0) và (0;5)
C2:5xy-5x+y=5
<=>y(5x+1)=5x+5
<=>y=(5x+5)/(5x+1)=1+4/(5x+1)
y nguyên ; 1+4/(5x+1) nguyên hay (5x+1) la uoc cua 4.
=> (-1;0) (0;5)
bn chọn cách nào cx đc