Question

[Bùi Quốc Huy]

Cho tam giác ABC, các đường cao BK và CG cắt nhau tại H

a, CHứng minh rằng ABK đồng dạng ACG

b, Chứng minh AB.AG = AC.AK và ABC đồng dạng AKG

c, Chứng minh BC² = BH.BK + CH.CG

Answer 1

[肖战Daytoy_1005]

Ui cho mình xin lỗi nãy mình bấm nhầm nhé )))):

Xét ∆ABK và ∆ACG:

A: góc chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{AGC}=90^o\)

=> ∆ABK\(\sim\)∆ACG(g.g)

b) Vì ∆ABK\(\sim\)∆ACG (theo câu a)

=> \(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AC}{AG}\Leftrightarrow AB.AG=AC.AK\)

Vì \(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AC}{AG}\left(cmt\right)\)

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AG}\)

Xét ∆ABC và ∆AKG:

A: góc chung

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AG}\left(cmt\right)\)

=> ∆ABC~∆AKG(c.g.c)

b) Vì H là giao điểm của 2 đường cao BK và CG

=> H là trực tâm ∆ABC

=> AH vuông góc với BC

Gọi giao điểm AH và BC là I.

Xét ∆BHI và ∆BCK:

B: góc chung

\(\widehat{BIH}=\widehat{BKC}=90^o\)

=> ∆BHI~∆BCK(g.g)

=> \(\dfrac{BH}{BI}=\dfrac{BC}{BK}\)

=> BH.BK=BC.BI(1)

Xét ∆CHI và ∆CBG:

C: góc chung

\(\widehat{CIH}=\widehat{CGB}=90^o\) 

=> ∆CHI~∆CBG(g.g)

=> \(\dfrac{CH}{CI}=\dfrac{BC}{CG}\)

=> CH.CG=BC.CI(2)

Từ (1) và (2)

 suy ra BH.BK+CH.CG=BI.BC+CI.BC=BC(CI+BI)=BC.BC=BC²

Answer 2

[肖战Daytoy_1005]

Dễ nhưng lười đánh máy:v

a) Xét ∆ABK và ∆ACG:

A: góc chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{AGC}=90^o\)