K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(MN \bot CE\) (gt)

\(AB \bot CE\) (gt)

Suy ra \(MN\) // \(AB\)

\(MN\)Mà \(AB\) // \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\)

 // \(CD\)

Xét tứ giác \(MNCD\) ta có:

\(MN\) // \(CD\) (cmt)

\(MD\) // \(CN\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(MNCD\) là hình bình hành

Lại có:

 \(AD = 2AB\) (gt);    

\(AD = 2MD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD\))

\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(MD = CD\)

Hình bình hành \(MNCD\) có \(MD = CD\) (cmt) nên là hình thoi

b) Vì \(MNCD\) là hình thoi nên \(MD = CD = NC = MN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (do \(AD = BD\))

Do \(NC = \frac{1}{2}BC\) nên \(N\) là trung điểm của \(BC\)

Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(EN\) là trung tuyến nên \(EN = \frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(EN = NB = NC = \frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(\Delta NEC\) cân tại \(N\)

Mà \(NF\) là đường cao (do \(MF \bot EC\))

Suy ra \(NF\) cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của \(\Delta NEC\)

Suy ra \(F\) là trung điểm \(EC\)

Xét \(\Delta MEC\) có \(MF\) là đường cao đồng thời là trung tuyến

Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại \(M\)

c) Vì \(AB\) // \(MN\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEN}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {{\rm{EMN}}} = \widehat {{\rm{NMC}}}\) (do \(MF\) là phân giác)

\(\widehat {{\rm{NMC}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) (do \(MN\) // \(CD\))

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\)

Mà \(\widehat {{\rm{MCD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCD}}}\) (do \(MNCD\) là hình thoi)

Và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAD}}}\)

Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)

26 tháng 10 2021

a: Xét hình thang ADCB có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của CB

Xét tứ giác MNCD có 

MD//CN

MD=CN

Do đó: MNCD là hình bình hành

mà DM=DC

nên MNCD là hình thoi

30 tháng 10 2021

A B D C F N M E

30 tháng 10 2021

a) Ta có : 
MN⊥CE (gt)
AB⊥CE (gt)
⇒ MN//AB
Mà AB//CD ( vì ABCD là hbh )
⇒ MN//CD
Xét tg MNCD có :
MN//CD (cmt )
MD//NC ( vì AD//BC )
⇒ tg MNCD là hbh
b) Gọi F là giao đ' của MN và EC 
Xét hình thang AECD (vì AE//CD ) có :
MF//AE//CD
Mà M là trung đ' AD (gt):
⇒ F là trung đ' EC 
⇒ EF=CF
Xét Δ EMC có :
MF là đg trung tuyến ( EF=CF ) đồng thời là đg cao ( vì MF⊥EC ) của ΔEMC
⇒ ΔEMC là Δ cân tại M 
đừng quên tick cho t nhoa ❤