1.Chứng minh:
\(\frac{1}{6}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{20^2}<\frac{1}{5}\)
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ! MÌNH CẢM ƠN!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2019
Ta có:
\(\frac{1}{2}< 6\)
\(\frac{1}{3}< 6\)
\(...\)
\(\frac{1}{63}< 6\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{63}< 6\)
\(\Rightarrow A< 6\left(dpcm\right)\)
\(#Jen\)
Trao đổi nếu cần
D
15 tháng 1 2020
Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Cộng vế với vế ta được: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)(1)
Tương tự: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6};\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7};...;\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
Cộng vế với vế ta được \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)(2)
Từ (1) và (2) =>đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{60}\)
\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)
2/ \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{7}{12}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{99.100}>\frac{7}{12}\)
Tương tự câu trên ta có: \(A=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}+\frac{1}{71}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+...+\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}\)
\(A< 10.\frac{1}{50}+10.\frac{1}{60}+10.\frac{1}{70}+10.\frac{1}{80}+10.\frac{1}{90}\)
\(A< \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}< \frac{5}{6}\)
17 tháng 12 2019
Đặt \(A=\displaystyle\sum_{i=5}^{100}\frac{1}{i^2}\)
\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)
17 tháng 12 2019
sao cái mã latex ko hiển thị nhờ :(( A là cái biểu thức ở giữa nhé