Cho B=1/2+1/3+1/4+...+1/64. Chứng minh B>2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
0
PN
0
N
2
5 tháng 4 2016
1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 = ( 1/2 - 1/4 ) + ( 1/8 - 1/16 ) + ( 1/32 - 1/64 )
= 1/4 + 1/16 + 1/64
= 16/64 + 4/64 + 1/64
= 16+4+1/64 = 21/64
Ta có : 1/3 = 21/63
MÀ 21/64 < 21/63 => 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3
Vậy 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3
5 tháng 4 2016
1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 = ( 1/2 - 1/4 ) + ( 1/8 - 1/16 ) + ( 1/32 - 1/64 )
= 1/4 + 1/16 + 1/64
= 16/64 + 4/64 + 1/64
= 16+4+1/64 = 21/64
Ta có : 1/3 = 21/63
MÀ 21/64 < 21/63 => 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3
Vậy 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3
NT
Chứng minh rằng:
a) 1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
b) 1/3-2/3^2+3/3^3-3/3^4+...+99/3^99-100/3^100<3/16
0
12 tháng 3 2015
b)Tương tự câu a) nha bạn nhưng phải đổi là B=1/4+1/16+.....+1/196=1/2.2+1/4.4+.......+1/14.14
làm mấy bước tương tự câu a) cho đến khi ra B<1-\(\frac{1}{14}\)=\(\frac{13}{14}\)>\(\frac{7}{14}\)=\(\frac{1}{2}\)
Bạn nến xem lại đề bài phần b) : B phải lớn hơn 1/2 chứ
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2