Cho \(S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\) . So sánh S với \(\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2015
S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{99}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Kết luận vậy S > 1/2
MH
5 tháng 3 2016
Ta có:
\(\frac{1}{51}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{52}>\frac{1}{100}\)
...
\(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
=> S = \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\)
Mà số số hạng của S là: (100 - 51) : 1 + 1 = 50 (số)
=> S \(>\frac{1}{100}.50\)
=> S \(>\frac{1}{2}\)
Vậy S > 1/2.
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
25 tháng 5 2021
Ta có
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
..............
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
=> S < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
S < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(S< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)(do 1/100 >0)
ĐPcm
25 tháng 5 2021
Giải:
\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{99^2}=\dfrac{1}{99.99}< \dfrac{1}{98.99}\)
\(\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow S< 1\)
Vậy S < 1.
14 tháng 3 2018
Ta có :
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=50.\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(S>\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
19 tháng 5 2021
Giải:
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
\(S=\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{74}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{75}\right)\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
26 tháng 4 2018
ta có 1/51>1/100
1/52>1/100
..................
1/100=1/100
\(\Rightarrow\)S=1/51+1/52+...+1/100>(1/100+1/100+...+1/100)=1/100.50=1/2
\(\Rightarrow\)S>\(\frac{1}{2}\)
cái chỗ 1/100+1/100+...+1/100 có 50 số bạn nhá
chúc bạn học tốt~
KN
1 tháng 5 2019
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
KN
1 tháng 5 2019
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)