CHo tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, AC=6cm, lấy N là trung điểm của BC. Qua N kẻ NM vuống góc AB ( M thuộc AC), NP vuông góc AC ( P thuộc AC) a)chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật b) Tính độ dài AN và diện tiechs hình tam giác ABC c) kẻ NK vuông góc với MP tại K, AH vuông góc với MP tại HChungws minh AHNK là hình bình hành d) Điểm N ở vị trí nào trên BC thì MP có độ dài
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AC
Do đó: I là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
M,I lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MI là đường trung bình của ΔBAC
=>MI//AC và MI=AC/2
MI//AC
I\(\in\)MN
Do đó: MN//AC
Ta có: \(MI=\dfrac{AC}{2}\)
\(MI=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: MN=AC
Xét tứ giác ACMN có
MN//AC
MN=AC
Do đó: ACMN là hình bình hành
c: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của CB
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>IK là đường trung bình của ΔABC
=>IK//BC
=>IK//MQ
Ta có: ΔQAC vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên \(QK=\dfrac{AC}{2}\)
mà MI=AC/2
nên QK=MI
Xét tứ giác MQIK có MQ//KI
nên MQIK là hình thang
Hình thang MQIK có MI=QK
nên MQIK là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác ABC có : BN = CN
AP = PC
suy ra : NP là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra : NP song song với AB và NP = AB/2
Xét tam giác ABC có : AM = BM ; BN = CN
suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra MN song song với AC và MN = AC/2
Xét tứ giác AMNP có : MN song song với AP ( MN song song AC )
NP song song với MA ( NP song song AB )
suy ra : tứ giác AMNP là hbh
mà góc BAC = 90 độ
suy ra : hbh AMNP là hcn
b) Ta có : công thức tính diện tích hcn là : a.b ( trong đó a,b là chiều dài hai cạnh kề nhau của hcn )
suy ra : công thức tính diện tích hcn AMNP là :
SAMNP = MN.NP
Ta có : MN = AC/2
mà AC = 8
suy ra : MN = 8/2 = 4cm
Ta có : NP = AB/2
mà AB = 6
suy ra : NP = 6/2 = 3cm
suy ra : diện tích hcn AMNP = 4.3 = 12 (cm2)
c) phần c hình như sai rồi á bạn
d) Ta có : AMNP là hcn ( đã C/M ở phần a )
Để hcn AMNP là hình vuông
khi và chỉ khi : MA = MN
mà MA = BA/2
MN = CA/2
suy ra : để hcn nhật AMNP là hv thì AB = AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tứ giác PMQA có :
P=A=Q=90
=> PMQA là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông là HCN)
Câu b và c có thiếu điều kiện gì không bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMEN có
góc AME=gócANE=góc MAN=90 độ
nên AMEN là hình chữ nhật
b: \(AB=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có NE//AB
nên NE/AB=CE/CB=1/2
=>NE=4cm
Xét ΔBAC có ME//AC
nên ME/AC=BE/BC=1/2
=>ME=3cm
=>SAMEN=4*3=12cm2
a: Xét tứ giác AMNP có
\(\widehat{AMN}=\widehat{APN}=\widehat{PAM}=90^0\)
Do đó: AMNP là hình chữ nhật
bạn giúp mình câu b,c câu d đc ko ạ?