Cho ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2BM/AN =BN/CN và góc BNM = góc ANC . Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN và CP.Chứng minh:a,MN // CPb, Tam giác AQC cân tại Qc, Tam giác ABC vuông tại...
Đọc tiếp
Cho ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2BM/AN =BN/CN và góc BNM = góc ANC . Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN và CP.Chứng minh:
a,MN // CP
b, Tam giác AQC cân tại Q
c, Tam giác ABC vuông tại C
a) Ta có: \(PA=PM\)(giả thiết)
\(\Rightarrow2PM=AM\)
\(\frac{2BM}{AM}=\frac{BN}{CN}\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\frac{2BM}{2PM}=\frac{BN}{CN}\)(thay số)
\(\Rightarrow\frac{BM}{PM}=\frac{BN}{CN}\)(1)
Xét \(\Delta BPC\)có : (1) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow MN//CP\)(định lí Ta-lét đảo) (điều phải chứng minh)