Question

[N.T.M.D]

Cho ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2BM/AN =BN/CN và góc BNM = góc ANC . Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN và CP.Chứng minh:

a,MN // CP

b, Tam giác AQC cân tại Q

c, Tam giác ABC vuông tại C

Answer 1

[Phạm Thành Đông]

Answer 2

[Phạm Thành Đông]

a) Ta có: \(PA=PM\)(giả thiết)

\(\Rightarrow2PM=AM\)

\(\frac{2BM}{AM}=\frac{BN}{CN}\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\frac{2BM}{2PM}=\frac{BN}{CN}\)(thay số)

\(\Rightarrow\frac{BM}{PM}=\frac{BN}{CN}\)(1)

Xét \(\Delta BPC\)có : (1) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow MN//CP\)(định lí Ta-lét đảo) (điều phải chứng minh)