cho a = b + 1 chung minh (a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)=a^8 - b^8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FD
2
NY
13 tháng 12 2018
a) A=21+22+23+...+22010
A=(21+22)+(23+24)+.....+(22009+22010)
A=(21x3)+(23x3)+.....+(22009x3)
A=3x(21+23+.......+22009)
Vậy A chia hết cho 3.
NHỮNG CÂU CÒN LẠI BẠN LÀM TƯƠNG TỰ !
NP
1
4 tháng 10 2016
\(a^8-b^8=\left(a^4\right)^2-\left(b^4\right)^2=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
HY
0
11 tháng 6 2016
Từ a = b + 1 ta suy ra \(a-b=1\)
Do đó : \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
Tiếp tục thu gọn theo cách trên ta được đpcm.
MT
16 tháng 12 2015
a=b+1
=>a-b=1
Suy ra: VT=(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8)
=(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8)
=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8)
=(a4-b4)(a4+b4)(a8+b8)
=(a8-b8)(a8+b8)
=a16-b16=VP
=>điều phải chứng minh
HP
5 tháng 9 2021
Dấu BĐT bị ngược, sửa đề: \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).
Đặt \(b^2=x\left(x>0\right)\Rightarrow a+x=2ax\).
Khi đó ta cần chứng minh:
\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\)
\(\le\dfrac{1}{2a^2x+2ax^2}+\dfrac{1}{2ax^2+2a^2x}\)
\(=\dfrac{2}{2ax\left(a+x\right)}\)
\(=\dfrac{1}{ax\left(a+x\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2a^2x^2}\)
Ta thấy: \(a+x\ge2\sqrt{ax}\)
\(\Leftrightarrow2ax\ge2\sqrt{ax}\)
\(\Leftrightarrow ax-\sqrt{ax}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\left(\sqrt{ax}-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\ge1\)
\(\Rightarrow ax\ge1\)
Khi đó: \(\dfrac{1}{2a^2x^2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)
Hay \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).
NL
1
DN
26 tháng 4 2016
(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)
=1.(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)
= (a – b) (a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)
= (a2 – b2) (a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)
= (a4 – b4)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)
= (a8 – b8)(a8 + b8)(a16 + b16)
= (a16– b16)(a16 + b16)
= a32 – b32
Lời giải:
$a=b+1\Rightarrow a-b=1$
Khi đó:
$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$
$=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a^4-b^4)(a^4+b^4)=a^8-b^8$