K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\Leftrightarrow\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2+2\cdot BC\cdot AH+AH^2>AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow BC^2+2\cdot AB\cdot AC+AH^2-BC^2-2\cdot AB\cdot AC>0\)

\(\Leftrightarrow AH^2>0\)(luôn đúng)

5 tháng 4 2021

a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

BAC = AHC =90 

ABC = HAC (cùng phụ với HAB) 

=> ABC đồng dạng HAC (g.g)

b) Vì ABC đồng dạng HAC

=> AB/BC = AH/AC

=> AB.AC=BC.AH

c) Vì AB.AC = BC.AH

=> AB^2.AC^2= BC^2 . AH^2

Mà BC^2=AB^2+AC^2 (định lý pytago ở tam giác ABC vuông tại A)

=> AB^2.AC^2= (AB^2+AC)^2.AH^2

=> 1/AH^2 =1/AB^2 +1/AC^2

25 tháng 3 2017

Tam giác ABC vuông tại A nên \(BC^2=AB^2+AC^2\)\(\Rightarrow\)\(BC^2-AB^2-AC^2=0\)

Mặt khác \(2AH.BC=2AB.AC\) (vì cùng bằng diện tích tam giác ABC).

BĐT cần CM tương đương với (AH + BC)2 > (AB + AC)2 

hay \(AH^2+BC^2+2AH.BC>AB^2+AC^2+2AB.AC\)

\(\Leftrightarrow\)\(AH^2+\left(BC^2-AB^2-AC^2\right)+\left(2AH.BC-2AB.AC\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(AH^2>0\) (luôn đúng).

16 tháng 12 2023

a: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=KC=KB

Ta có: KA=KC

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)

=>AK\(\perp\)MN tại I

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)

=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)

=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\)

=>\(AM\cdot15=12^2\)=144

=>AM=144/15=9,6(cm)

Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

mà AH=12cm

nênMN=12cm

Ta có: ΔANM vuông tại A

=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)

=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)

=>AN=7,2(cm)

Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có

\(\widehat{IMA}\) chung

Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN

=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)

16 tháng 12 2023

cảm ơn ạ

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) là góc chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)

15 tháng 10 2018

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

c) Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 30 0 , AC = 6 cm:

AB = AC.cotgB = 6.cotg  30 0  = 2 3 (cm)

AC = BC.sin⁡B ⇒ Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên

AH.BC = AB.AC ⇒ Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9