Tìm các số nguyên (x,y) khác 0 thỏa mãn : xy=x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
0
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
7 tháng 1 2022
\(x^2+xy-3y-5x+3=0\)(*)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-5\right).x+3-3y=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x
Ta có:
\(\Delta=\left(y-5\right)^2-4.1\left(3-3y\right)\\ =y^2-10y+25-12+12y\\ =y^2+2y+13\)
Để pt có nghiệm nguyên thì Δ là số chính phương
\(\text{Đặt}y^2+2y+13=k^2\left(k\in N\right)\\ \Rightarrow\left(y^2+2y+1\right)-k^2+12=0\\ \Rightarrow\left(y+1\right)^2-k^2=-12\\ \Rightarrow\left(y-k+1\right)\left(y+k+1\right)=-12\)
Vì y, k ∈ N\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-k+1,y+k+1\in Z\\y-k+1,y+k+1\inƯ\left(-12\right)\\y-k+1< y+k+1\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
| y-k+1 | -1 | -2 | -3 | -4 | -6 | -12 |
| y+k+1 | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| y | \(4,5\left(loại\right)\) | 1(tm) | -0,5(loại) | -1(tm) | -3(tm) | -6,5(loại) |
Với y=1 thay vào (*) ta tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Với y=-1 thay vào (*) ta không tìm được x nguyên
Với y=-3 thay vào (*) ta tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(4;1\right);\left(2;-3\right);\left(6;-3\right)\right\}\)
20 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+1\right)=1\)
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y) = (3;0); ( 1;-2)
TD
0
K
1
17 tháng 3 2023
=>x(y+1)+y+1=3
=>(y+1)(x+1)=3
=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right);\left(-2;-4\right);\left(-4;-2\right)\right\}\)
=>Có 4 cặp
LL
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
a) Ta có : \(x+y+xy=0\Rightarrow x+xy+y+1=1\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=1\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=1\)
Vậy thì x + 1 và y + 1 phải là ước của 1.
Ta có bảng:
| x + 1 | 1 | -1 |
| y + 1 | 1 | -1 |
| x | 0 | -2 |
| y | 0 | -2 |
Vậy ta tìm được các cặp (x;y) = (0 ; 0) và (-2 ; -2).
b)
Ta có : \(x-y-xy=0\Rightarrow x-xy+1-y=1\)
\(\Rightarrow x\left(1-y\right)+\left(1-y\right)=1\Rightarrow\left(x+1\right)\left(1-y\right)=1\)
Vậy thì x + 1 và 1 - y phải là ước của 1.
Ta có bảng:
| x + 1 | 1 | -1 |
| 1 - y | 1 | -1 |
| x | 0 | -2 |
| y | 0 | 1 |
Vậy ta tìm được các cặp (x;y) thỏa mãn là (0;0) và (-2;1)
28 tháng 10 2023
4:
(x+1)(y-2)=5
=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)
NB
7
3 tháng 2 2017
Vì xy = ( x + y )
<=> x.( y - 1 ) - y = 0
<=> x. ( y - 1 ) - ( y - 1) = 1
Vì x và y là hai số nguyên
=> ( x - 1 ) và ( y - 1 ) cũng là số nguyên
Xét các hệ phương trình :
* x - 1 = 1 ; y - 1 = 1 <=> ( x ; y ) = ( 2 ; 2 )
* x - 1 = -1 ; y - 1 = -1 <=> ( x ; y ) = ( 0 ; 0 )
Vậy có hai cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là : ( 2 ; 2 ) và ( 0 ; 0 )
Vậy cặp x;y =2;2
xy=x+y
=> x(y-1)=y (*)
=> x=y/(y-1)
Để x nguyên thì y chia hết cho y-1
do y, y-1 luôn nguyên tố cùng nhau với y-1>=2 hoặc y-1<=-2
=> y-1=1 hoặc y-1=-1
TH1: Nếu y-1=1
=>y=2
(*) => x=2
TH2 :Nếu y-1=-1 => y=0 và x=0
Vậy có cặp số nguyên (x;y) =(2,2) và (0,0).