Tìm các cặp số tự nhiên x,y thỏa mãn: x^6 - x^4 + 2x^3 + 2x^2 =y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NC
1
LL
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
14 tháng 10 2020
x6 - x4 + 2x3 + 2x2 = y2 (1)
<=> x4(x - 1)(x + 1) + 2x2(x + 1) = y2
<=> x2(x3 - x2 + 2)(x + 1) = y2
<=> x2(x + 1)[x3 + 1 - x2 + 1] = y2
<=> x2(x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1 - x + 1) = y2
<=> x2(x + 1)2(x2 - 2x + 2) = y2
Do x;y thuộc N và y2 là số chính phương; x2(x + 1)2 là số chính phương
=> x2 - 2x+ 2 = k2 (k thuộc N)
<=> k2 - (x - 1)2 = 1
<=> (k - x + 1)(k + x - 1) = 1
Lập bảng:
k - x + 1 | 1 |
k + x - 1 | 1 |
k | 1 |
x | 1 |
Với x = 1 thay vào pt (1) => y2 = 16 - 14 + 2.13 + 2.12 = 4 => y = 2
QP
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NT
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
LT
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
HN
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)