Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF.
a) Chứng minh AK = KC.
b) Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD (1)
F là trung điểm của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
nên EF// CD
=> EK // CD (2)
Từ (1)(2) => KA = KC
b) * Xét tam giác ACD có:
EA =ED (gt)
KA = KC (cmt)
=> EK là đường trung bình của tam giác ACD
=>EK = 1/2 CD
=>CD = 6 x 2
CD= 12 cm
* Tương tự chứng minh KF là đường trung bình của tam giác ABC
=> KF =1/2 AB
=>AB = 2 x 2
AB = 4 cm
Xét hình thang ABCD có:
AE = DE
BF = CF
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF// AB và DC (1)
Mà : K ∈ EF (2)
Từ (1), (2) => EK // DC
Xét tam giác ADC có
AE = DE
EK// DC
=> AK = CK
b, Xét tam giác ADC có
AE = DE
AK =CK
=> EK là đường trung bình của tam giác ADC
=> EK = \(\frac{1}{2}\)DC
Mà: DC = 10 cm
=> EK = 5cm
Ta có: Tam giác ABC có:
BF = CF
AK = CK
=> KF là đường trung bình của tam giác ABC
=> KF = \(\frac{1}{2}\)AB
Mà: AB = 4cm
=> KF = 2 cm
Vậy EK = 5cm
KF = 2cm
Cậu xem lại nhé.
a) Xét hình thang ABCD có :
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Nên : EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Do đó : EF // AB // CD và EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)
Xét △ ABC có :
F là trung điểm của BC
KF // AB ( K ∈ EF, EF // AB )
Nên : KF là đường trung bình của △ ABC
D o đó : K là trung điểm của AC
b) Theo câu a) ta có : KF là đương trung bình của △ ABC
Nên : KF = \(\frac{AB}{2}\) = 4 : 2 = 2 ( cm )
Lại có : EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)
Do đó : EF = \(\frac{4+10}{2}\)= 7 ( cm )
Mà : EK = EF - KF
Suy ra : EK = 7 - 2 = 5 ( cm )
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB//CD
Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
EK//DC
Do đó: K là trung điểm của AC
hay KA=KC
Xét ΔBDC có
F là trung điểm của BC
FI//DC
Do đó: I là trung điểm của BD
hay IB=ID
hình thang ABCD (AB // CD) , E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF // AB (1)
EF // CD (2)
tam giác ABC có F là trung điểm của BC
từ (1) => FK là đường trung bình của tam giác ABC
=> K là trung điểm của AC
=> AK = KC
tam giác ADC có E là trung điểm của AD
từ (2) => FK là đường trung bình của tam giác ADC
=> I là trung điểm của BD
=> BI = ID
sửa giùm
tam giác ABD có E là trung điểm của AD
từ (2) => EI là đường trung bình của tam giác ABD
=> I là trung điểm của BD
=> BI = ID