Cho A= 1+1/2+1/3+1/3+.....+1/99+1/100 . Chứng minh A không thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
25 tháng 5 2015
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
NT
2
8 tháng 2 2015
tính nhanh tổng a ta thấy tổng là phân số vậy thì quá rõ
TA
8 tháng 4 2015
Đặt mẫu số chung là: 2^6.3^4.....97
Thừa số phụ của các thừa số tương ứng là k1, k2, k3,..., k99.
Khi đó A= k1+k2+...+k99/2^6.3^4.....97
Ta thấy mẫu số chung của A là tích của các thừa số nguyên tố trong đó có thừa số 2 với 2^6 lớn nhất. Đặt mẫu số chung là 2^6.P (P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 100). Trong tất cả các thừa số phụ của các p/s, chỉ có duy nhất thừa số phụ của p/s 1/64=1/2^6 là số lẻ còn tất cả các thừa số phụ còn lại đều là chẵn. Nên khi thực hiện phép tính thì mẫu số chắn còn tử số lẻ => A ko phải số tự nhiên
DQ
1
1 tháng 9 2020
Vì a=1+1/2+1/3+1/4+...+1/100 không thuộc N
=> A <1
Ta có:
A=1+1/2+1/3+...+1/100 <1
=>A=1+1/2+1/3+..+1/100<1/1.2+1/2.3+...+1/99.100
A= 1+1/2+1/3+..+1/100< 1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
A=1+1/2+1/3+..+1/100<1-1/100
A=1+1/2+1/3+..+1/100<99/100
Vì 99/100 <1
nên A=1+1/2+1/3+..+1/100<1
=> A=1+1/2+1/3+..+1/100 không phải là số tự nhiên.
14 tháng 11 2023
2:
\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)
\(=-\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{-101}{200}< -\dfrac{100}{200}=-\dfrac{1}{2}\)