K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO⊥AB

mà ΔOAB cân tại O

nên K là trung điểm của AB

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023

Lời giải:
1. Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$.

Khi đó $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Có: $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực của $AB$

$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $C$.

Xét tam giác $MOB$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:

$MC.MO=MB^2(1)$

Xét tam giác $MQB$ và $MBD$ có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MBQ}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle MQB\sim \triangle MBD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MQ}{MB}=\frac{MB}{MD}$

$\Rightarrow MQ.MD=MB^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow MQ.MD=MC.MO$ 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023

Hình vẽ:

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>I là trung điểm của AB

Xét ΔMAK và ΔMCA có

góc MAK=góc MCA

góc AMK chung

=>ΔMAK đồng dạng với ΔMCA

=>MA/MC=MK/MA

=>MA^2=MC*MK=MI*MO

=>MC/MO=MI/MK

=>MC/MI=MO/MK

=>ΔMCO đồng dạng với ΔMIK

NV
5 tháng 1

a.

Ta có \(MA=MB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OM\) là trung trực AB hay OM vuông góc AB

AC là đường kính và B là điểm thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow AB\perp BC\)

\(\Rightarrow BC||OM\) (cùng vuông góc AB)

b.

Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp AC\) hay tam giác MAC vuông tại A

AC là đường kính và K thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AKC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\) hay AK là đường cao trong tam giác vuông MAC

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AC^2=CK.CM\Rightarrow CK.CM=\left(2R\right)^2=4R^2\)

c.

Em có nhầm đề ko nhỉ, vì 2 góc này hiển nhiên bằng nhau, ko cần chứng minh, do 1 góc là góc nội tiếp và 1 góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung BK.

NV
5 tháng 1

loading...