cho C = 75( 4^2001+4^2000+4^1999+...+4^2 +4^1+4^0)+25 chứng minh rằng C chia hết cho 4^2002
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2015
a, C= 75.( 42001+42000+41999+ ... +42+41+40)+25
= \(75.\frac{4^{2002}-1}{3}+25\)
= 25.(42002-1) +25
= 25.42002
Vì 25.42002 chia hết cho 42002 nên C chia hết cho 42002
b, Vì 25 chia cho 4 dư 1 nên 25.42002 chia cho 4.42002 dư 6
Vậy C chia 42003 dư 6
28 tháng 3 2015
câu b sai rồi đáng ra phải thế này
\(\frac{25.4^{2002}}{4^{2003}}=\frac{25}{4}=6,25\)
Do đó C chia cho 42003 dư 25.42002 _ 6.42003=1
MC
3 tháng 2 2019
Theo bài ra, ta có: \(C=75\left(4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\right)+25\)
Đặt \(S=4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\)
\(\Rightarrow4S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4\)
\(\Rightarrow4S-S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4-4^{2001}-4^{2000}-4^{1999}-...4^2-4-1\)
\(\Rightarrow3S=4^{2002}-1\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{2002}-1}{3}\)
Khi đó \(C=75.\dfrac{4^{2002}-1}{3}+25=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1+1\right)=25.4^{2002}⋮4^{2002}\)
Vậy \(C⋮4^{2002}\left(đpcm\right)\)
D
3
5 tháng 4 2015
B=25.3.(42003+42002+22001+.......+42+4+1)+25
B=25.[4.(42003+42002+22001+.......+42+4+1)-(42003+42002+22001+.......+42+4+1)]+25
B=25.[(42004+42003+42002+22001+.......+42+4)-(42003+42002+22001+.......+42+4+1)]+25
B=25.(42004-1)+25
B=25.(42004-1+1)
B=25.42004
B=25.4.42003
B=100.42003
\(\Rightarrow\)B chia hết cho 100
5 tháng 12 2016
A=75(4^2004+4^2003+...+4^24+1)+25= 75(4^2004+4^2003+...+4^24)+75+25=
=75(4^2004+4^2003+...+4^24)+100= 75*4(4^2003+4^2002...+4^23)+100=
= 300(4^2003+4^2002...+4^23)+100= 100[3(4^2003+4^2002...+4^23)+1] chia het cho 100.
VT
0
VM
4 tháng 8 2019
1)
a) \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)
=> \(x-2\) và \(x+\frac{2}{3}\) cùng dấu.
Ta có 2 trường hợp:
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) => \(x>2\left(TM\right).\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) => \(x< -\frac{2}{3}\left(TM\right).\)
Vậy \(x>2\) và \(x< -\frac{2}{3}.\)
Mình chỉ làm được thế thôi nhé bạn.
Chúc bạn học tốt!
T
4 tháng 8 2019
1.b)
Ta có \(VT=\left(x-2,5\right)^{20}+\left(y+3,2\right)^{10}\ge0\forall x,y\)
Nên để xảy ra đẳng thức tức là để tìm được x thỏa mãn đề bài thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2,5\right)^{20}=0\\\left(y+3,2\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2,5\\y=-3,2\end{matrix}\right.\)
Vậy...