Question

[Thành Vũ Trung]

tính nhanh:\(a=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2012}}{2^{2014}-2}\)

Answer 1

[kagamine rin len]

đặt tử là A

A=1+2+2^2+2^3+...+2^2012

2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2013

2A-A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2013-1-2-2^2-2^3-...-2^2012

A=2^2013-1 

đặt mẫu là B

B=2^2014-2

=2(2^2013-1) 

từ đó suy ra A/B=(2^2013-1)/2(2^2013-1)=1/2

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]

\(\Rightarrow A=\frac{\left[2+2^2+2^3+...+2^{2013}\right]-\left[1+2+2^2+...+2^{2012}\right]}{2^{2014}-2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{2013}-1}{2^{2014}-2}\)