chứng minh rằng nếu (m^2+n^2) chia hết cho 7 thì m và n cũng chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2016
Nếu có một số chia hết cho 7 thì số đó nhân lên bao nhiêu cũng chia hết cho 7
Mà m2=m.m; n2=n.n nên m và n cũng chia hết cho 7
Vậy m và n chia hết cho 7
HD
Cho m,n là 2 số nguyên.Chứng minh rằng nếu 7(m+n)2+2mn chia hết cho 225 thì mn cũng chia hết cho 225
1
23 tháng 4 2020
225=15 mũ 2
=> 2 [ 7 (m+n)2 +2mn] chia hết cho 15 mũ 2
=>14 + mn2 +4mn chia hết cho 15 mũ 2
=>14 (m+n)2 +[(m+n)2 -(m-n)2] chia hết cho 15 mũ 2
=>15(m+n)2 - (M-n)2 chia hết cho 15 mũ 2
vì 15(m+n)2 chia hết cho 15 mũ 2 => 15(m-n)2 chia hết cho 15 mũ 2
=>{m-n)2 chia hết cho 3 <=>{ m - n chia hết cho 3
{(m-n)2 chia hết cho 5 <=> m-n chia hết cho 5
mà 3,5 =1=> m-n chia hết cho 15
=>(m-n)2 chia hết cho 15 mũ 2
tương tự (m+n)2 chia hết cho 15 mũ 2
=> mn chia hết cho 225
NB
Cho m,n là 2 số nguyên.Chứng minh rằng nếu 7(m+n)2+2mn chia hết cho 225 thì mn cũng chia hết cho 225
1
18 tháng 4 2020
225=152
=> \(2\left[7\left(m+n\right)^2+2mn\right]⋮15^{^2}\)
\(\Leftrightarrow14\left(m+n\right)^2+4mn⋮15^2\)
\(\Leftrightarrow14\left(m+n\right)^2+\left[\left(m+n\right)^2-\left(m-n\right)^2\right]⋮15^2\)
\(\Leftrightarrow15\left(m+n\right)^2-\left(m-n\right)^2⋮15^2\)
Vì \(15\left(m+n\right)^2⋮15\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮15\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-n\right)^2⋮3\\\left(m-n\right)^2⋮5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-n⋮3\\m-n⋮5\end{matrix}\right.\)
mà (3,5)=1 => (m-n)\(⋮\)15
=> (m-n)2\(⋮\)152
Tương tự 15(m+n)2\(⋮\)152
=> mn \(⋮\)225
TT
1
2 tháng 10 2020
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
1 tháng 1 2019
naniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii í